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Mensaje 13 May 12, 14:12  27063 # 1



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1) Un mecanismo plano formado por un cilindro de base circular B de radio 1 m que rueda sin deslizar sobre una superficie cilíndrica rugosa de eje D y de radio 4 m , y una barra AB, de 5 m de longitud, articulada en B al eje cilíndrico y cuyo extremo A esta obligado a mantenerse en contacto sobre un plano inclinado a 45º con respecto a la horizontal. Si la velocidad del punto A tiene magnitud constante, igual a 10 m/s y esta dirigida hacia arriba, determinar la velocidad y aceleración angular del eje del cilindro B para la posición mostrada en el cual la barra AB es horizontal.

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Mensaje 14 May 12, 02:54  27077 # 2


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 Enunciado 

1) Un mecanismo plano formado por un cilindro de base circular B de radio 1 m que rueda sin deslizar sobre una superficie cilíndrica rugosa de eje D y de radio 4 m , y una barra AB, de 5 m de longitud, articulada en B al eje cilíndrico y cuyo extremo A esta obligado a mantenerse en contacto sobre un plano inclinado a 45º con respecto a la horizontal. Si la velocidad del punto A tiene magnitud constante, igual a 10 m/s y esta dirigida hacia arriba, determinar la velocidad y aceleración angular del eje del cilindro B para la posición mostrada en el cual la barra AB es horizontal.



Tenemos los puntos:  A(XA , YA ) , B(XB , YB )  referidos al origen D.

Condiciones del problema:
(XB-XA)2 +(YB-YA)2=25      La longitud AB es constante, 5m
(XB)2+(YB)2 =25     Puntos sobre una circunferencia de radio 5m

Restando las dos ecuaciones anteriores:
(XB-XA)2 +(YB-YA)2 - (XB)2-(YB)2 =0   (Ec. 1)

Ecuaciones de movimiento del punto A sobre el plano inclinado:

XA = 5+5Cos(45º)+10 Cos(45º) t →  XA = 8.5+7.1 t
YA = 5Sen(45º)+10 Sen(45º) t    →  YA = 3.5+7.1 t

Coordenadas polares del punto B (θ: angulo que forma el radio DB con la horizontal):  
XB=5 Cos(θ)  ∧  YB=5 Sen(θ)

Reemplazando las ecuaciones XA, YA, XB, YB  en la ecuación 1:

-3.4-6.8 t-4.0 t2+3.4 Cos(θ)+2.8 t Cos(θ)+1.4 Sin(θ)+2.8 t Sin(θ)=0

La velocidad angular es ω=dθ/dt; derivada implicita de la anterior ecuación con respecto a t:

-6.8-8.0 t+2.8 Cos(θ)+2.8 Sin(θ)+[1.4 Cos(θ)+2.8 t Cos(θ)-3.4 Sin(θ)-2.8 t Sin(θ)] dθ/dt=0  (Ec.2)

Para t=0, θ=45º en la anterior ecuación:
ω=dθ/dt =-2 rad/s

Derivando nuevamente la ecuación anterior:

-8.0+(5.7 Cos(θ)-5.7 Sin(θ)) dθ/dt-(3.4 Cos(θ)-2.8 t Cos(θ)-1.4 Sin(θ)-2.8 t Sin(θ)) (dθ/dt)2+(1.4 Cos(θ) +2.8 t Cos(θ)-3.4 Sin(θ)-2.8 t Sin(θ)) d2θ/dt2=0

La aceleración angular es α= d2θ/dt2

Para t=0 θ=45º: dθ/dt =-2 rad/s:
α=-15.6 rad/s2

Saludos.
          
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Mensaje 15 May 12, 02:47  27086 # 3


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Buenas, disculpe según la respuesta que aparece en el libro vB= 10m/s ; ωAB= 2√2 rad/seg ; ωB= 10rad/seg ; αBD= 15.28r/s2 ; αAB= 21.54 r/s2 ; αB= 79.10 r/s2
          
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Mensaje 15 May 12, 08:57  27087 # 4


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Hola Daniiela:

Gracias por enviar las respuestas. El enunciado del problema solo pedia la velocidad y aceleración angular del punto B.

vB= 10m/s  Es la velocidad tangencial del punto B con respecto a D, V=ω · r : vB= 2 rad/s 5m= 10 m/s (magnitud)
La aceleracion angular: α=-15.6 rad/s2 (El valor exacto α=-(8 √2 +4)  rad/s2≅-15.3 rad/s2) concuerda con la respuesta αBD= 15.28 rad/s2

La respuesta ωB= 10rad/seg  Opinaria que no es correcta es ωB= 2 rad/seg (magnitud)

La respuesta αB= 79.10 r/s²  Me parece que es la magnitud de la aceleración del punto B con respecto a D :

a= √2 r)2+(α r)2 = 79.13 m/s2

Falta calcular la velocidad y aceleración angular de la barra, ωAB y αAB

Saludos.
          
       


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