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Un triangulo tiene vertices en los puntos A(2,1) ; B(-3,2) y C(0,1). Calcula

a) el angulo en A
b) la ecuacion del lado AC
c) la ecuacion de la recta perpendicular a AB desde C ( altura desde C )

Gracias.

Hola,



Calculamos las componentes de los vectores AB y AC:

AB = OB - OA = (-3,2) - (2,1) = (-5,1)
AC = OC - OA = (0,1) - (2,1) = (-2,0)

Ahora:

AB·AC = |AB|·|AC|·cos α

(-5,1)·(-2,0) = 10 = √26·√4·cos α

              10
cos α = -------- = 5/√26         α = arcos 5/√26 = 11,31º
            2·√26



Tomamos como vector el AC (-2,0) y como punto el C(0,1)

x = 0 -2λ
y = 1 + 0λ

La ecuación es:   y - 1 = 0



Un vector perpendicular al AB (-5,1)  es el  (1,5) (producto escalar cero)

La ecuación será:

5x - y + C = 0         Tiene que pasar por C(0,1)

-1 + C = 0       C = 1

La recta es:

5x - y + 1 = 0

Tomamos como vector el AC (-2,0) y como punto el C(0,1)

x = 0 -2λ
y = 1 + 0λ

La ecuación es:   y - 1 = 0

¿ Como obtienes la ecuacion y - 1 = 0 ? ¿ Y si me pidiesen el area del triangulo, como la sacaria ?

Gracias..

Hola,

x = 0 -2λ
y = 1 + 0λ

Esto es como decir que 'x' puede valer lo que sea pero que 'y' debe valer 1.

o bien:

λ = x/-2    (de la primera)

y = 1 + 0·(x/-2) = 1      (en la segunda sustituimos λ)

Para calcular el área se puede calcular la distancia del punto C a la recta determinada por A y B (altura). Luego aplicamos: base x altura/2    (La base es la distancia de A a B)

¿ Podrias realizar el proceso para calcular el area ? Si no es molestia....   Gracias