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Mensaje 11 Feb 12, 08:17  26294 # 1



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Hola gente. Hace tiempo que tengo esta duda teórica con la dinámica de rotación, para ser más especifico con el torque o momento de fuerza.  
Tenemos una barra de una cierta longitud "L", en cuyo extremo se encuentra el centro de rotación. ¿Porque al aplicar la fuerza a una mayor distancia del centro de rotación, produce una mayor aceleración angular?, si la aceleración tangencial que proporciona dicha fuerza es la misma no importa si se aplique a una menor distancia que la anterior.

Saludos.
          
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Mensaje 11 Feb 12, 23:00  26297 # 2


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Nivel Estudios: Licenciad@
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Ciudad: Marbella (Málaga)
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Hola,

Esto viene de:

Arco = φ·R

Para un mismo ángulo, a mayor radio, mayor arco (desplazamiento)

Derivando:

dArco/dt = R·dφ/dt     (para R cte)      V = ω·R

Derivando de nuevo:

dV/dt = (dω/dt)·R          =>    at = α·R

Cuando un cuerpo rota, la aceleración angular es la misma para todos los puntos del mismo pero la tangencial depende de R. En este caso de la distancia al punto de rotación.

Creo que estás confundiendo la aceleración del centro de masas que esta sí que no depende de donde actúen las fuerzas, con la aceleración tangencial de un punto dado girando alrededor del centro de masas. En el caso de la barra colgada el centro de masas no se traslada, rota alrededor del punto fijo de la barra. Estaríamos hablando de la rotación alrededor de este punto, no del movimiento de traslación del C.M. Creo que va por ahí la cuestión.


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 13 Feb 12, 04:25  26322 # 3


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Registro: 11 Feb 12, 08:01
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Claro eso si lo entiendo, pero mi duda va por otro lado. La fuerza es F=ma , si aplicamos una fuerza (siempre de la misma magnitud) sobre la barra y siempre formando un angulo de 90º con el brazo de la barra (para que sea mas fácil explicar), al ser la fuerza constate, la aceleración que le imprimirá a la barra será siempre la misma at, esta aceleración es transmitida a todas las partículas del sólido por las fuerzas internas de este, y como en mi ejemplo el sólido es un sólido ideal, todas las partículas de este experimentarán la misma aceleracíon at, igual a la que apliqué en este a una distancia "r" del centro de rotación.

Por lo que tú me dice Galilei, para una misma fuerza de prueba, si a esta la aplico a una distancia menor (r - r'), la aceleración tangencial será menor, por lo que la fuerza sería menor f/m=at . Y yo siempre imprimo la misma fuerza.

Ahí está mi duda, la observación me demuestra que en realidad es así, agarro una puerta y mientras mas lejos de la bisagra le aplico la fuerza (y vuelvo a repetir siempre la misma), mas fácil rota. Pero no entiendo por que.

saludos.
          
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Mensaje 14 Feb 12, 04:45  26323 # 4


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Hola Julian403:

La puerta gira dependiendo del valor y direccion de la fuerza; pero, también depende de la distancia con respecto a las bisagras donde se aplica la fuerza.
Sería muy dificil, por no decir imposible, si la fuerza la aplicamos en las bisagras para que la puerta gire ó si la fuerza la aplicamos en cualquier punto de la puerta y paralela al eje de giro.
De este hecho los físicos crearon el concepto de torque y asi como existe una dinámica de traslacion, crearon una dinámica de rotacion.

En la dinámica de rotacion, la fuerza se reemplaza por torque, la aceleracion lineal por la aceleracion angular y la idea más importante la masa inercial la reemplazan por el momento de inercia que depende del punto de giro (es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo). A partir de esto tenemos una segunda ley de Newton para la rotación:

torque=(momento de inercia)*(aceleracion angular)= F*R  (donde F es la componente perpendicular a R y R el punto donde se aplica la fuerza con respecto al eje de rotacion)

Vamos a la pregunta: ¿Porque al aplicar la fuerza a una mayor distancia del centro de rotación, produce una mayor aceleración angular?
Aplicamos la fuerza F a una distancia L de las bisagras, entonces el torque es: F*L = I *α1

Si aplicamos la misma fuerza F en un punto L/2 con respecto a las bisagras:  F*(½ L) = I *α2

De este par de ecuaciones concluimos: I *α1 = 2*I *α2  =>  α1 = 2*α2 =>      α1 > α2

Las dos ecuaciones anteriores también nos dice por que es más facil girar la puerta cuando la fuerza se aplica más lejos de las bisagras:  

T1 = F*L     ∧   T2 = F*(½ L)   =>   T1 = 2* T2  =>    T1 > T2

Con sólo aplicar la fuerza a una distancia mayor del eje de rotación, incrementamos el torque sobre la puerta.

Como te explicaron antes la aceleración tangencial depende del radio de giro y no es la misma para todas las partículas. at = α·R
          
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Mensaje 15 Feb 12, 04:49  26324 # 5


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Gracias a ambos por responderme.

Ahora para dejar en claro este tema, que hace tiempo lo llevo y no lo podía resolver, la duda me quedó claro al decir que la aceleración tangencial no solo depende de la fuerza sino también del radio en que se aplica. ¿estoy en lo correcto?  

Entonces, ahora hablando algebraicamente se multiplica a la fuerza por el radio para obtener I*alfha. ¿?

saludos.
          
       


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