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- Hola, Lulon.


El cañón dispara y el proyectil queda sometido a un MRU en horizontal y a un MRUA en vertical con a = g = 9,8 m/s² hacia abajo.
Considerendo espacios, velocidades y aceleraciones positivas hacia la dcha o hacia arriba, tenemos:

Velocidades iniciales:

I)  v_ox = v_o cos α = 300*cos 45 = 150√2  (m/s)
II) v_oy = v_o sen α = 300*sen 45 = 150√2  (m/s)

Velocidades en cualquier instante:

III)  v_x = v_o cos α = 150√2  (m/s)
IV)  v_y = v_o sen α - g·t    (m/s; esta es la ecuación v=v_o+a·t  adaptada;  a hacia abajo de valor  9,8 m/s²)

Posición en cualquier instante:

V)  x = v_o cos α · t = 150√2 · t  (m)   MRU
VI) y = v_o sen α · t - ½ g t²  (m)  (esta es la s=s_o+v_o t + ½ a t²  adaptada; MRUA)


Cuando el proyectil caiga, de las seis ecuaciones, sabremos solo que y=0 (altura cero). Entonces:

de (VI)  0 = v_o sen α · t - ½ g t² =>  0 = 150√2 t - 4,9 t² => 150√2 = 4,9 t => t = 43,29 s  pasan hasta caer el proyectil.

Durante este tiempo, el proyectil ha avanzado una distancia horizontal de:
  en (V)   x = 150√2 · 43,29 = 9183,20 m de alcance.

Ahora bien, durante el vuelo del proyectil más los 5 segundos previos, el jeep se ha movido alejándose del cañón, con MRUA de valores:
  v_o = 0 m/s
  a = 1 m/s²   
  t = 43,29 +5 = 48,29 s
 
Habrá recorrido:  s = s_o+v_o t + ½ a t²  = 0 + 0 + 0,5*1*48,29² = 1165,96 m alejándose del cañón.

Como el cañón alcanzó 9183,20 m y el jeep arrancó de 1165,96 m antes, este estaba situado a 9183,20 - 1165,96 = 8017,24 m estaba el jeep del cañón



Para el jeep:  v = v_o + a·t = 0 + 1 * 48,29 = 48,29 m/s el jeep

El proyectil tiene un alcance definido sin considerar lo que haga la liebre.
Con las ecuaciones del apdo. 1 adaptadas:

Velocidades iniciales:   

I)  v_ox = v_o cos α = 150*cos 15 = 144,89  (m/s)
II) v_oy = v_o sen α = -150*sen 15 = - 38,82  (m/s)  hacia abajo

Velocidades en cualquier instante:

III)  v_x = v_o cos α = 144,89  (m/s)
IV)  v_y = -38,82 - 9,8·t    (m/s; esta es la ecuación v=v_o+a·t  adaptada;  a hacia abajo de valor  9,8 m/s²)

Posición en cualquier instante:

V)  x = v_o cos α · t = 144,89 · t  (m)   MRU
VI) y = 5 - 38,82 · t - ½ 9,8 t²  (m)  (añadimos una posición inicial y_o=+5m hacia arriba).

Alcanzará el suelo cuando y=0, luego en (VI):

0 = 5 -38,82 t - 4,9 t² ; resolviéndola y tomando solo t>0, es  t = 0,127 s

En ese tiempo, el proyectil ha avanzado (ec. V)
  x = 144,89*0,127 = 18,37 m en horizontal.

Como el cazador está a 5 m sobre el suelo, la distancia real que separa a cazador y pieza es, por Pitágoras,   d = √(18,37²+5²) = 19,04 m en lª recta.

Edito: El amigo Rvliscano me hace notar, con razón, que esta distancia es la que separa a la liebre del cazador cuando aquella es
alcanzada; pero se pide la distancia que los separa cuando la liebre echa a correr.
Como se explica más abajo, la liebre corre durante dos segundos, al cabo de los cuales el cazador dispara; no obstante, el proyectil vuela durante otros 0,127 s hasta impactar, así que la liebre lleva corriendo 2+0,127 = 2,127 s cuando es alcanzada.

La liebre entonces habrá recorrido, sometida a un MRUA:
s = v_o t + ½ a t² = 0 + ½ * 1 * 2,127² = 2,26 m en horizontal, y entendemos que alejándose del árbol.

Luego en horizontal la liebre se encontraba al alcance del proyectil menos esos 2,26 m:
18,37-2,26 = 16,11 m distaba la liebre del pie del árbol al comenzar la huida.

Y la distancia real cazador-liebre, por Pitágoras: d = √(5²+16,11²)= 16,87 m

Se ha supuesto que el ángulo de tiro siguen siendo los 15º hacia abajo iniciales; si el cazador es experimentado, apunta más allá de la pieza, la espanta, y la caza en carrera justo en el punto desplazado al que tomó puntería...




La liebre se mueve con MRUA de variables:
v_o = 0   m/s
a = 1 m/s²
t = 0,127 + 2 = 2,127 s  , pues corre durante el vuelo del proyectil más los dos seg previos.

Entonces:  v = v_o + a·t = 0 + 1*2,127 = 2,127 m/s  la liebre cuando es alcanzada

Y el proyectil está sometido a sus propias ecuaciones de velocidad. De las III y IV:

    v_x =  144,89  m/s  en htal
    v_y = -38,82 - 9,8·t  = -38,82 - 9,8*0,127 = -40,06 m/s ,hacia abajo.

Componiendo ambas: v = √(144,89² + 40,06²) = 150,33 m/s el proyectil al alcanzar la liebre.

Considerendo solo el movimiento en vertical, MRUA, para una bomba:
(valdrían perfectamente las VI ecuaciones anteriores; pero las podemos hacer algo más manejables aquí)
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v_o = 0  m/s
v = 9,8 t     (v=v_o+at)
s = 1/2*9,8*t²    (s=s_o+v_ot+½ at² ; v_o es aquí v_oy = 0 porque las bombas se sueltan, no se empujan)

Tomamos la aceleración positiva, y la altura del avión será el nivel 0.

Cuando se libera la tercera, la primera lleva cayendo dos segundos, y la segunda, uno:

bomba 1: s = 4,9*2² = 19,6 m la 1ª al soltar la 3ª
bomba 2: s = 4,9*1² = 4,9 m la 2ª   "    "     "
bomba 3: s = 0 m

La distancia entre la 1ª y la 2ª es de 19,6 - 4,9 = 14,7 m
La distancia entre la segunda y la tercera es de 4,9-0 = 4,9 m

Cuando la tercera haya caído 200 m

Podemos apoyarnos en el tiempo de caída de la 3ª; la 1ª llevará 2 s más de caída, y la 2ª, uno más.

Si la 3ª ha avanzado 200 m, tenemos:
  200 = 4,9*t² => t = √(200/4,9) = 6,389 s de caída.

La 2ª lleva cayendo en ese instante 6,389+1 = 7,389 s, luego ha avanzado:
  s = 4,9*7,389² = 267,51 m de caída la 2ª cuando la 3ª lleva 200 m.

La 1ª lleva cayendo 6,389+2 = 8,389 s cuando la 3ª ha caído 200 m, así que la 1ª ha caído:
  s = 4,9*8,389² = 344,84 m

Las distancias en sus posiciones verticales son:
 
  1ª con 2ª:  344,84 - 267,51 = 77,33 m
  2ª con 3ª:  267,51 - 200 = 67,51 m

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Considereisions:
La composición de movimientos permite separar el avance vertical del horizontal. Claro que hay movimiento horizontal, pero nos interesa exclusivamente el desplazamiento vertical, y podemos trabajar sin considerar el otro.
La velocidad inicial horizontal es, por supuesto, la que lleve el avión, siempre que libere el la bomba y no la "lance".

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