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Mensaje 06 Ene 12, 13:43  25885 # 1



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Secundaria

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Secundaria 

Registro: 16 Abr 11, 20:13
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Nivel Estudios: Secundaria
País: Argentina
Ciudad: Federación
Género: Femenino

______________________
1.- Un jeep divisa un cañón y emprende la huida desde el reposo con una aceleración de a =
1 m/s². Transcurridos 5 segundos, el cañón arroja un proyectil con velocidad V = 300 m/s y
un ángulo de elevación a = 45º, dando justo en el jeep.
a) ¿a que distancia se encontraba el jeep del cañón cuando comienza la huida?
b) ¿Qué velocidad tiene el jeep en el momento en que es impactado?


2.- Un cazador esta sobre un árbol apuntando a una liebre. El caño del rifle esta a 5m de altura
sobre el nivel del suelo, formando un ángulo de a = 15º por debajo de la horizontal.
La liebre esta posando quieta y de golpe advierte la presencia del cazador, emprendiendo la
huida con una aceleración a = 1 m/s². Dos segundos después, el cazador dispara acertando a
la liebre. El proyectil tiene una V = 150 m/s
a) ¿a que distancia se encontraba la liebre del cazador en el momento de emprender la
huida?
b) ¿Qué velocidad tiene la liebre cuando es alcanzada por el proyectil y que velocidad
llevaba el proyectil en ese instante?


3.- Un bombardero que vuela horizontalmente suelta tres bombas con intervalos de 1 segundo
entre una y la siguiente. Determinar:
A - ¿Cuál es la distancia vertical entre la primera y la segunda, y entre la segunda y la
tercera, cuando se deja caer la tercera?
B – Ídem cuando la tercera a descendido 200 metros.
          
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Mensaje 06 Ene 12, 21:14  25887 # 2


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Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
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______________________
- Hola, Lulon.
 Enunciado 

Ejercicio 1
Un jeep divisa un cañón y emprende la huida desde el reposo con una aceleración de a =
1m/s2. Transcurridos 5 segundos, el cañón arroja un proyectil con velocidad V = 300m/s y
un ángulo de elevación a = 45º, dando justo en el jeep.
a) ¿a que distancia se encontraba el jeep del cañón cuando comienza la huida?



El cañón dispara y el proyectil queda sometido a un MRU en horizontal y a un MRUA en vertical con a = g = 9,8 m/s² hacia abajo.
Considerendo espacios, velocidades y aceleraciones positivas hacia la dcha o hacia arriba, tenemos:

Velocidades iniciales:

I)  vox = vo cos α = 300*cos 45 = 150√2  (m/s)
II) voy = vo sen α = 300*sen 45 = 150√2  (m/s)

Velocidades en cualquier instante:

III)  vx = vo cos α = 150√2  (m/s)
IV)  vy = vo sen α - g·t    (m/s; esta es la ecuación v=vo+a·t  adaptada;  a hacia abajo de valor  9,8 m/s²)

Posición en cualquier instante:

V)  x = vo cos α · t = 150√2 · t  (m)   MRU
VI) y = vo sen α · t - ½ g t²  (m)  (esta es la s=so+vo t + ½ a t²  adaptada; MRUA)


Cuando el proyectil caiga, de las seis ecuaciones, sabremos solo que y=0 (altura cero). Entonces:

de (VI)  0 = vo sen α · t - ½ g t² =>  0 = 150√2 t - 4,9 t² => 150√2 = 4,9 t => t = 43,29 s  pasan hasta caer el proyectil.

Durante este tiempo, el proyectil ha avanzado una distancia horizontal de:
  en (V)   x = 150√2 · 43,29 = 9183,20 m de alcance.

Ahora bien, durante el vuelo del proyectil más los 5 segundos previos, el jeep se ha movido alejándose del cañón, con MRUA de valores:
  vo = 0 m/s
  a = 1 m/s²   
  t = 43,29 +5 = 48,29 s
 
Habrá recorrido:  s = so+vo t + ½ a t²  = 0 + 0 + 0,5*1*48,29² = 1165,96 m alejándose del cañón.

Como el cañón alcanzó 9183,20 m y el jeep arrancó de 1165,96 m antes, este estaba situado a 9183,20 - 1165,96 = 8017,24 m estaba el jeep del cañón

 Enunciado 

b) ¿Qué velocidad tiene el jeep en el momento en que es impactado?



Para el jeep:  v = vo + a·t = 0 + 1 * 48,29 = 48,29 m/s el jeep
          
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Mensaje 06 Ene 12, 21:45  25889 # 3


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Asidu@ Amig@

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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

Ejercicio 2
Un cazador esta sobre un árbol apuntando a una liebre. El caño del rifle esta a 5m de altura
sobre el nivel del suelo, formando un ángulo de a = 15º por debajo de la horizontal.
La liebre esta posando quieta y de golpe advierte la presencia del cazador, emprendiendo la
huida con una aceleración a = 1m/s2. Dos segundos después, el cazador dispara acertando a
la liebre. El proyectil tiene una V = 150m/s
a) ¿a que distancia se encontraba la liebre del cazador en el momento de emprender la
huida?



El proyectil tiene un alcance definido sin considerar lo que haga la liebre.
Con las ecuaciones del apdo. 1 adaptadas:

Velocidades iniciales:   

I)  vox = vo cos α = 150*cos 15 = 144,89  (m/s)
II) voy = vo sen α = -150*sen 15 = - 38,82  (m/s)  hacia abajo

Velocidades en cualquier instante:

III)  vx = vo cos α = 144,89  (m/s)
IV)  vy = -38,82 - 9,8·t    (m/s; esta es la ecuación v=vo+a·t  adaptada;  a hacia abajo de valor  9,8 m/s²)

Posición en cualquier instante:

V)  x = vo cos α · t = 144,89 · t  (m)   MRU
VI) y = 5 - 38,82 · t - ½ 9,8 t²  (m)  (añadimos una posición inicial yo=+5m hacia arriba).

Alcanzará el suelo cuando y=0, luego en (VI):

0 = 5 -38,82 t - 4,9 t² ; resolviéndola y tomando solo t>0, es  t = 0,127 s

En ese tiempo, el proyectil ha avanzado (ec. V)
  x = 144,89*0,127 = 18,37 m en horizontal.

Como el cazador está a 5 m sobre el suelo, la distancia real que separa a cazador y pieza es, por Pitágoras,   d = √(18,37²+5²) = 19,04 m en lª recta.

Edito: El amigo Rvliscano me hace notar, con razón, que esta distancia es la que separa a la liebre del cazador cuando aquella es
alcanzada; pero se pide la distancia que los separa cuando la liebre echa a correr.
Como se explica más abajo, la liebre corre durante dos segundos, al cabo de los cuales el cazador dispara; no obstante, el proyectil vuela durante otros 0,127 s hasta impactar, así que la liebre lleva corriendo 2+0,127 = 2,127 s cuando es alcanzada.

La liebre entonces habrá recorrido, sometida a un MRUA:
s = vo t + ½ a t² = 0 + ½ * 1 * 2,127² = 2,26 m en horizontal, y entendemos que alejándose del árbol.

Luego en horizontal la liebre se encontraba al alcance del proyectil menos esos 2,26 m:
18,37-2,26 = 16,11 m distaba la liebre del pie del árbol al comenzar la huida.

Y la distancia real cazador-liebre, por Pitágoras: d = √(5²+16,11²)= 16,87 m

Se ha supuesto que el ángulo de tiro siguen siendo los 15º hacia abajo iniciales; si el cazador es experimentado, apunta más allá de la pieza, la espanta, y la caza en carrera justo en el punto desplazado al que tomó puntería...

Imagen
 Enunciado 

b) ¿Qué velocidad tiene la liebre cuando es alcanzada por el proyectil y que velocidad
llevaba el proyectil en ese instante?



La liebre se mueve con MRUA de variables:
vo = 0   m/s
a = 1 m/s²
t = 0,127 + 2 = 2,127 s  , pues corre durante el vuelo del proyectil más los dos seg previos.

Entonces:  v = vo + a·t = 0 + 1*2,127 = 2,127 m/s  la liebre cuando es alcanzada :(o:

Y el proyectil está sometido a sus propias ecuaciones de velocidad. De las III y IV:

    vx =  144,89  m/s  en htal
    vy = -38,82 - 9,8·t  = -38,82 - 9,8*0,127 = -40,06 m/s ,hacia abajo.

Componiendo ambas: v = √(144,89² + 40,06²) = 150,33 m/s el proyectil al alcanzar la liebre.
          
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Mensaje 06 Ene 12, 23:23  25891 # 4


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 Enunciado 

Ejercicio 3
Un bombardero que vuela horizontalmente suelta tres bombas con intervalos de 1 segundo
entre una y la siguiente. Determinar:
A - ¿Cuál es la distancia vertical entre la primera y la segunda, y entre la segunda y la
tercera, cuando se deja caer la tercera?
B – Ídem cuando la tercera ha descendido 200metros.



Considerendo solo el movimiento en vertical, MRUA, para una bomba:
(valdrían perfectamente las VI ecuaciones anteriores; pero las podemos hacer algo más manejables aquí)
------------------------------------------------------------------
vo = 0  m/s
v = 9,8 t     (v=vo+at)
s = 1/2*9,8*t²    (s=so+vot+½ at² ; vo es aquí voy = 0 porque las bombas se sueltan, no se empujan)

Tomamos la aceleración positiva, y la altura del avión será el nivel 0.

Cuando se libera la tercera, la primera lleva cayendo dos segundos, y la segunda, uno:

bomba 1: s = 4,9*2² = 19,6 m la 1ª al soltar la 3ª
bomba 2: s = 4,9*1² = 4,9 m la 2ª   "    "     "
bomba 3: s = 0 m

La distancia entre la 1ª y la 2ª es de 19,6 - 4,9 = 14,7 m
La distancia entre la segunda y la tercera es de 4,9-0 = 4,9 m

Cuando la tercera haya caído 200 m

Podemos apoyarnos en el tiempo de caída de la 3ª; la 1ª llevará 2 s más de caída, y la 2ª, uno más.

Si la 3ª ha avanzado 200 m, tenemos:
  200 = 4,9*t² => t = √(200/4,9) = 6,389 s de caída.

La 2ª lleva cayendo en ese instante 6,389+1 = 7,389 s, luego ha avanzado:
  s = 4,9*7,389² = 267,51 m de caída la 2ª cuando la 3ª lleva 200 m.

La 1ª lleva cayendo 6,389+2 = 8,389 s cuando la 3ª ha caído 200 m, así que la 1ª ha caído:
  s = 4,9*8,389² = 344,84 m

Las distancias en sus posiciones verticales son:
 
  1ª con 2ª:  344,84 - 267,51 = 77,33 m
  2ª con 3ª:  267,51 - 200 = 67,51 m

--------------------------------------------------------------------
Considereisions:
La composición de movimientos permite separar el avance vertical del horizontal. Claro que hay movimiento horizontal, pero nos interesa exclusivamente el desplazamiento vertical, y podemos trabajar sin considerar el otro.
La velocidad inicial horizontal es, por supuesto, la que lleve el avión, siempre que libere el la bomba y no la "lance".

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