Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Física **  * Gravitación *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Valor del radio de un planeta en función del campo en su superficie (2ºBTO)
Foro: * Gravitación *
Autor: Sandomec
Resptas: 2
Campo gravitatorio total en dos puntos de un satélite (2ºBTO)
Foro: * Gravitación *
Autor: Dadita
Resptas: 2
Campo gravitatorio creado por un objeto (UNI)
Foro: * Gravitación *
Autor: Berlin
Resptas: 2
Características físicas que pueden atribuirle a un campo gravitatorio (2ºBTO)
Foro: * Gravitación *
Autor: Ermaks
Resptas: 6
 

   { VISITS } Vistas: 5717  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Kosmologo, Jorge Quantum, Felixupi, Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 05 Dic 11, 14:55  25623 # 1



Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 04 Dic 11, 17:46
Mensajes: 3
Mi nombre es: Juan
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Chile
Ciudad: Santiago
Género: Masculino

______________________
Me plantearon un problema de tipo gravitacional que no supe resolver por lo que pido ayuda a los maestros y caperusos.  El problema es el siguiente:

En el espacio tenemos 2 cuerpos muy especiales estando el primero ubicado en un punto A y el segundo en un punto B, ambos puntos separados por una distancia “d”.  El punto A es el centro de una esfera de radio “r” variable en el tiempo pero de densidad constante   ρ. La variación del radio “r” es exponencial con el tiempo, siendo K una constante y t el tiempo, O sea:

 r = ekt

Por lo tanto su masa M es también variable de la forma:

 M = (4/3)·π·ρ·r³

Sobre el punto “B” hay una partícula de masa unitaria que tiene la característica de ser repelida gravitacionalmente por la esfera,  como si la esfera fuera de materia normal y la partícula de antimateria. Esta partícula está ubicada inicialmente, para t=0, a la distancia “d” del centro de la esfera  y a una distancia X, después de trascurrido un tiempo  “t” cualesquiera diferente de cero. La fuerza de repulsión crece siguiendo la misma variación de la ley de gravitación universal pero obviamente con signo contrario.
El problema consiste en determinar el valor de X en función del tiempo.
Eternamente agradecido si me dan la solución.
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 05 Dic 11, 21:28  25628 # 2


Avatar de Usuario
Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino

______________________
Yo  haría algo así:

Por la Segunda Ley de Newton, la fuerza sobre B es de la forma

M d²x(t)/dt²= GMAM/[x(t)]²

Con M, la masa de B. Reemplazando el valor de la masa de A y simplificando un poco:

[x(t)]² d²x(t)/dt²= (4Gπρ/3)e3kt

Al resolver esta ecuación diferencial, obtenemos la posición de B con respecto a A variando en el tiempo.

El programa Maple13 intenta dar una solución a este monstruo de ecuación diferencial, dando como resultado:

Imagen

Éxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
    Responder citando    
    

Mensaje 06 Dic 11, 13:22  25633 # 3


Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 04 Dic 11, 17:46
Mensajes: 3
Mi nombre es: Juan
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Chile
Ciudad: Santiago
Género: Masculino

______________________
Hola Jorge Quantum
Te agradezco mucho el tiempo dedicado al problema de campo gravitatorio que planteé. Hasta la ecuación diferencial la respuesta está clara como el agua. Pero la solución de x que aparece con el programa Maple 13 no sé cómo interpretarla pues aparecen parámetros que no son función de los datos.
Resultas que quería hacer un gráfico de x en función del tiempo y verificar si la esfera en su crecimiento alcanzaba a la partícula o si esta se aleja perpetuamente del borde de la esfera lo que no sé si se desprende de la expresión de x(t).
El problema quiero aplicarlo a una teoría mía que se contrapone a la del Big Bang y que puedo hacértela llegar, si te interesa, a algún correo electrónico que me indiques.
En mi teoría la distancia inicial “d” entre el centro de la esfera y partícula podemos hacerla igual a 100m, por ejemplo, y el valor de “K” es calculable pues es igual a:  4/3ΠρG,  siendo ρ=densidad media del universo y G la constante de gravitación universal. Te indico esto por si los parámetros  de la expresión de x(t) de Maple 13 pudieran ser condiciones de borde.
Agradeceré si me puedes complementar la respuesta
Atentamente Kosmologo
          
    Responder citando    
    

Mensaje 06 Dic 11, 20:28  25636 # 4


Avatar de Usuario
Univérsitas Amig@

______________Detalles_
Univérsitas Amig@ 

Registro: 25 Nov 11, 04:06
Mensajes: 90
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino

______________________
Una solucion bien particular (por tanteo) para la ecuacion: [x(t)]² d²x(t)/dt²= (4Gπρ/3)e3kt  es x(t)=R ekt.
Donde R es una constante.

Si k= 4Gπρ/3   => la ecuacion diferencial queda: [x(t)]² d²x(t)/dt²= k e3kt

Al reemplazar la solucion propuesta en la ecuacion diferencial, encontramos que R= k-1/3 =>
x(t)=k-1/3ekt

Esta solucion nos diria que la variacion de la distancia de la particula, tiene la misma forma funcional con el radio de la esfera:
r=ekt

Pero las condiciones iniciales no encajan en esta solucion: x(0)= d y   dx/dt=0 para t=0  (velocidad inicial cero).


Lo dejo como una curiosidad, si de casualidad le sea util. Saludos.

PD.  Ensaye soluciones: x(t)= f(t) ekt
          
    Responder citando    
    

Mensaje 07 Dic 11, 03:31  25641 # 5


Avatar de Usuario
Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino

______________________
Aquí dejo una aproximación gráfica de la solución,hecha de igual forma con Maple 13. Evidentemente tiene un comportamiento exponencial en el tiempo. He supuesto que x(0)=1 y que x'(0)=0, además hice que todas las constantes valieran 1.

Imagen


Espero los documentos.

Éxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
    Responder citando    
    

Mensaje 07 Dic 11, 20:15  25644 # 6


Avatar de Usuario
Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino

______________________
La solución que me da Maple 13 se debe interpretar así:

x(t)=a/[e-k(∫b(a)da+C)]

En donde se definen las funciones a y b(a) como :

d [b(a)]/da= - (k²a³+A)[b(a)]³/a² + 2k[b(a)]²

ó

a=x(t)e-kt  ;  b(a)= - 1/[e-kt(dx(t)/dt+kx(t))]

Lo que da es una solución en términos de la misma variable o reduce el sistema a un conjunto de ecuaciones diferenciales.

Éxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 0 invitados



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba