Foros Ciencias Galilei

Hola! que tal, estoy tratando de hacer esta integral, pero me quedo trancada en un pedazo, aqui la pongo para ver si me pueden ayudar.

Gracias de antemano

 ₂
∫(x-1)·√(2-x)·dx
¹

Hola, bienvenida.

Hacemos el cambio:

2 - x = t²     =>         dx = -2·t·dt

x = 2-t²     =>   x - 1 = 1 - t²

Sustituyendo en la integral:

∫(x-1)·√(2-x)·dx = -2·∫(1 - t²)·t·t·dt = -2·∫(1 - t²)·t²·dt = -2·∫t²·dt  + 2·∫t⁴·dt =


= -2·t³/3 + 2·t⁵/5 = (-2/3)·√(2-x)³ + (2/5)·√(2-x)⁵


Ahora sustituye los límites de integración. Te debe dar 4/15

Integral

si esa es la respuesta segun mi libro. gracias