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tengo algunas preguntas un tanto teoricas para hacer, y un problema.

¿En qué casos el trabajo total = 0 ?
¿Qué relacion existe entre el trabajo, la energia cinetica y la energia potencial gravitatoria? ¿En que casos se convierte una en la otra?
¿Que sucede con la energia cinetica y el trabajo en un sistema conservativo?

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Problema:
Desde lo alto de una torre de 20 m se deja caer una piedra de 1 kg.

a) Calcular la energia potencial y cinetica que tiene la piedra a los 20, a los 15, a los 10, a los 5 y en el suelo.
b) ¿Que velocidad tiene la piedra en cada punto de la trayectoria?

Que tipo de relacion deberia establecerse en ese problema para poder resolverlo?

Hola paula_fv, bienvenida al foro.

Hay muchos ejercicios realizados sobre estas cuestiones en el foro. Te aconsejo que utilices "buscar" para echarles un vistazo.

El trabajo se define como la fuerza mutiplicada por la distancia que es aplicada y por el coseno del ángulo que forma (fuerza y desplazamiento). Es lo mismo que decir que es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por éste.

W = F·d·cos α

si F no es cte entonces:

W = ∫F·cosα·dr

Si hay más de una fuerza aplizada el trabajo total es la suma de los trabajos de cada una por separado. Es lo mismo que calcular el trabajo de la resultante de todas ellas.

Para que sea cero el trabajo se tiene que cumplir que:

∑F=0 o que sea perpendicular al desplazamiento ya que en este caso cos α = 0

Por ejemplo el peso de la Luna no produce trabajo pues esta fuerza es perpendicular al desplazamiento. Es decir, el peso de la Luna no es el causante de su movimiento. Sólo la mantiene girando alrededor de la Tierra.

El trabajo es siempre igual al cambio de la energía cinética:

W = ∆Ec

Si una fuerza es conservativa (peso) entonces se puede calcular (el trabajo realizado por ésta) utilizando una función llamada energía potencial que sólo depende de la posición inicial y final y no depende del camino por donde se lleve.

Para elevar un cuerpo de masa M a una altura h en la Tierra (gravedad g) el trabajo será:

W = - ∆Ep = M·g·h

Si sólo actúa sobre el cuerpo fuerzas conservativas tendremos que:

W = ∆Ec ⇒ - ∆Ep = ∆Ec ⇒ ∆Ep + ∆Ec = 0 ⇒ ∆(Ep + Ec) = 0 ⇒ Ep + Ec = cte

es el llamado principio de conservación de la energía mecánica.

La energía potencial de la piedra de 1 kg masa a una altura de 20 m será el que haya invertido el que lo puso allí:

Ep = M·g·h = 1·10·20 = 200 J

Esta energía es la que tendrá siempre la piedra mientras cae. La suma de la cinética y la potencial será 200 J en todo el recorrido. Es decir, mientras cae parte de la potencial se irá convirtiendo en cinética, hasta llegar al suelo donde toda la energía será de este tipo y valdrá 200 J.

Otra forma de verlo es que mientras cae, la Tierra tira con una fuerza igual a P = M·g y ésta realiza trabajo que se convierte en cinética.

Vamos a calcular la energía cinética y potencial que tiene la piedra por ejemplo a los 5 m del suelo.

La energía potencial a los 5 m del suelo será:

Ep(5 m) = 1·10·5 = 50 J

Como la energía mecánica es siempre de 200 J, la cinética será de 150 J, luego la velocidad será:

Ec = ½·M·V² = 150 J

de donde V = √300 m/s

Para las demás alturas se procede de igual manera.

Si no quieres utilizar la energía potencial podemos proceder del modo siguiente:

El trabajo realizado por el pero en la caída (de 15 m) será de:

W (peso) = F·d = P·d = M·g·h = 150 J

Sabemos que W = ∆Ec = ½·M·V² = 150 J

Despejando se obtiene el mismo resultado.

no logro entender porqué solo la energia potencial te indica que tambien es la suma de energia potencial y cinetica y que relacion hay con la variacion de energia mecanica.

La energía potencial (capacidad de realizar trabajo del peso) más la energía cinética es constante durante la caída, como en el punto más alto no hay cinética ("se deja caer"), toda la energía mecánica es potencial:

Em = Ec + Ep = cte

En el punto más alto no tiene velocidad y por tanto no tiene Ec ⇒ Em = Ep

Aplicar que ∆Ep + ∆Ec = 0 es lo mismo que ∆(Ep + Ec) = 0 y esto implica que Ec + Ep = cte

Si el cambio (∆) de una cosa es cero es porque la cosa no cambia, luego vale siempre lo mismo y por tanto es cte.

Si la Ep disminuye en la caída en 150 J (trabajo realizado por el peso) la energía cinética deberá aumentar en esa misma cantidad para que su suma siga valiendo lo mismo (o que la suma del cambio de ambas sea cero).

Escribo un ejemplo ( Aunque este bien explicado ):
Si empujamos un coche, sin lograr moverlo, estamos aplicando fuerza y realizando un esfuerzo, pero no transferimos ninguno tipo de energía. En cambio, si se moviera, estaría adquiriendo una energía ( Cinética ) a costa de nuestro trabajo.