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Hola, Tengo que graficar el diagrama de fase para un péndulo que oscila de 0 a 2pi,  he buscado en internet y algunos dicen que utilice un programa para graficar la ecuación  diferencial de segundo orden del oscilador armónico simple pero sin hacer aproximaciones para ángulos pequeños, pero la verdad no sé en que programa hacerlo, o como hacerlo. Otros dicen que puedo simplificar la ecuación diferencial.  Agradeceria muchísimo su ayuda.

El Diagrama de Fases es una gráfica de la velocidad en función de la posición. Para el oscilador que tienes, las funciones que representan la posición y velocidad en funcion del tiempo son:

x(t)=Asen(ωt+φ)

v(t)=Aωcos(ωt+φ)

Lo que hay que hacer es eliminar el parámetro tiempo (t). Para ello usamos el truco de multiplicar la posición por ω, elevar ambas ecuaciones al cuadrado y luego sumarlas:

ω²x²+v²=A²ω²[cos²(ωt+φ)+sen²(ωt+φ)]

Dado que cos²(ωt+φ)+sen²(ωt+φ)=1, la ecuación anterior se puede escribir como:

x²/A²+v²/(A²ω²)=1

Que es una elipse de la forma x²/a²+y²/b²=1, en donde a²=A² y b²=A²ω². De esta forma, para cada valor de A y ω obtendrás una elipse, y el diagrama de fases son todos esos posibles valores, es decir, elipses concéntricas.

Éxitos!!!...