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Buenas! Tengo que plantear una integral para calcular:

El campo eléctrico generado por un alambre rectilíneo de longitud infinita cargado uniformemente con una densidad de carga que es: λ = dq/dl = Cte. Lo que se pide es calcular el valor del campo eléctrico en un punto P, que es perpendicular a la línea cargada.

El valor del campo en P es: E(p) = 1/2πε₀ λ/s = k 2λ/s =E_s donde s es la distancia del alambre a P.

Se me ocurre integrar entre infinito y menos infinito:
∫k dq/r² = ∫k λ dx /r² pero después no se como llegar a la expresión anterior... Saludos!

Hola,

Aquí lo tienes:

Campo eléctrico generado por una línea infinita de carga y densidad lineal de carga λ constante (wikibooks.org)


O por Gauss:




Elegimos una superficie cilíndrica de radio R y altura h:

La carga encerrada dentro del cilindro es:

q = λ·h

El flujo que atraviesa la pared lateral es (por las bases no hay flujo ya que E ⊥ S):

Φ = ∫E·dS = q/ξ = E·2·π·R·h

λ·h/ξ = E·2·π·R·h

λ/ξ = E·2·π·R

K = 1/(4·π·ξ)   (vacio  ξ = ξo)

E =  λ/(2·π·R·ξ) = 2·λ·K/R