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Mensaje 08 Nov 10, 01:35  20360 # 1



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Hola!! ¿Qué tal todo?, en primer lugar soy nueva en este foro  y bueno, no se muy bien cómo funciona esto,,,,me metí aquí pues estoy estudiando primer año de medicina y tengo una asignatura llamada "bioestadística"... yo siempre he sido una negada de las mateáticas  y no veo como voy a sacar la asignatura adelante...
pongo aqui tres problemas que no tengo las más remota idea de como se hacen, a ver si por lo menos al verlos resueltos me entero xD
los dos primeros corresponden al tema de variable aleatoria

1. Un científico inocula varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra dos que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es 1/6, ¿cuál es la probabilidad de que se requieran ocho ratones?
:loco:

2. Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si no contienen más de tres defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es la selección de cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. Si hay tres defectuosos en todo el lote
a) ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra?
b) ¿cuál es la probabilidad de aceptar el lote?

Este último pertenece al tema de probabilidad

3. Un test detecta la presencia de un cierto tipo T de bacterias en el agua con probabilidad 0,90 en caso de haberlas. Si no las hay, detecta la ausencia con probabilidad 0,80. Sabiendo que la probabilidad de que una muestra de agua contenga bacterias del tipo T es 0,20. Calcular la probabilidad:
a) De que realmente haya presencia de bacterias cuando el test ha dado resultado positivo.
b) De que realmente haya presencia de bacterias cuando el test ha dado resultado negativo.
c) De que hayan bacterias y además el test de positivo.
d) De que, o hayan bacterias, o el test de positivo.

gracias de antemano
          
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Mensaje 08 Nov 10, 02:03  20365 # 2


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Un científico inocula varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra dos que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es 1/6, ¿cuál es la probabilidad de que se requieran ocho ratones?



Hola,

El primero creo que es de Benoulli (binomial):

P(x) = (n,x)·px·qn-x
                                                                                            n!
Con (n,x) quiero representar al número combinatorio 'n sobre x' = -----------
                                                                                         x!·(n-x)!
p es la probabilidad de cierto
q es la probabilidad de falso

p + q = 1

Consideramos cierto, p, tener la enfermedad:

p = 1/6    =>    q = 1 - 1/6 = 5/6

Que dos ratones la tenga de ocho sería:

P(2) = (8,2)·(1/6)²·(5/6)6

                8!             8·7·6!
(8,2) = ------------ = ---------- = 28
             2!·(8-2)!        2·6!

P(2) = 28·(1/6)²·(5/6)6 = 28·56/68 = 0,26

Distribución binomial (monografias.com)

Te advierto que no estoy seguro de si es esto lo que pregunta. Tengo mis dudas.
Yo lo que he calculado es la probabilidad de que al coger ocho ratones, dos tengan la enfermedad.


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Mensaje 08 Nov 10, 02:12  20369 # 3


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2. Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si no contienen más de tres defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es la selección de cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. Si hay tres defectuosos en todo el lote
a) ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra?
b) ¿cuál es la probabilidad de aceptar el lote?



Cita:
"a) ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra?"


Igual que antes:

p = 3/40      q = 37/40

P(1) = (5,1)·(3/40)·(37/40)4 = 5·(3/40)·(37/40)4

Cita:
"b) ¿cuál es la probabilidad de aceptar el lote?"


P(0) = (5,0)·(3/40)0·(37/40)5 = 5·(37/40)5


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Mensaje 08 Nov 10, 23:56  20373 # 4


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muchisimas gracias!!! :rezo:
          
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Mensaje 09 Nov 10, 00:52  20385 # 5


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3. Un test detecta la presencia de un cierto tipo T de bacterias en el agua con probabilidad 0,90 en caso de haberlas. Si no las hay, detecta la ausencia con probabilidad 0,80. Sabiendo que la probabilidad de que una muestra de agua contenga bacterias del tipo T es 0,20. Calcular la probabilidad:
a) De que realmente haya presencia de bacterias cuando el test ha dado resultado positivo.
b) De que realmente haya presencia de bacterias cuando el test ha dado resultado negativo.
c) De que hayan bacterias y además el test de positivo.
d) De que, o hayan bacterias, o el test de positivo.



D - detecte
H - hay bacterias
'  - contario

P(D/H) = 0,90     =>   P(D'/H) = 1 - 0,90 = 0,10
P(D'/H') = 0,80    =>   P(D/H') = 1 - 0,80 = 0,20

P(H) = 0,20   =>   P(H') = 1 - 0,20 = 0,80

Cita:
"a) De que realmente haya presencia de bacterias cuando el test ha dado resultado positivo."


El test puede dar resultado + teniendo o no bacterias el agua (probalilidad total):

P(D) = P(H)·P(D/H) + P(H')·P(D/H') = 0,20·0,90 + 0,80·0,20 = 0,34

Ahora aplicamos el teorema de Teorema de Bayes:

                    P(H)·P(D/H)                       0,20·0,90                 0,18
P(H/D) = ------------------------- = ---------------------- = --------- = 0,53
          P(H)·P(D/H) + P(H')·P(D/H')      0,20·0,90 + 0,80·0,20        0,34

Cita:
"b) De que realmente haya presencia de bacterias cuando el test ha dado resultado negativo."


P(D') = P(H)·P(D'/H) + P(H')·P(D'/H') = 0,20·0,10 + 0,80·0,80 = 0,66

                     P(H)·P(D'/H)
P(H/D') = ------------------------- = 0,20·0,10/0,66 = 0,0303
          P(H)·P(D'/H) + P(H')·P(D'/H')

Cita:
"c) De que hayan bacterias y además el test de positivo."


P(H∩D) = P(H)·P(D/H) = 0,20·0,90 = 0,18

Cita:
"d) De que, o hayan bacterias, o el test de positivo."


P(HUD) = P(H) + P(D) - P(H∩D)


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