Foros Ciencias Galilei

Se estima que una ciudad tiene una capacidad máxima de 6 millones de habitantes y su población en millones desde 1970 se ajusta a la función siguiente:

              6
P (t) = ----------
          1+ 0,7·e^-0,0095t

¿ Cuándo se espera que la población alcance los 4,5 millones?


Muchas gracias

Hola,

              6
4,5 = -------------
          1+ 0,7·e^-0,0095t

Operando para despejar 't':

(1+ 0,7·e^-0,0095t)·4,5 = 6

1+ 0,7·e^-0,0095t = 6/4,5 = 1,33333

0,7·e^-0,0095t = 1,33333 - 1 = 0,33333

e^-0,0095t = 0,33333/0,7 = 0,4762

Aplicado Ln a ambos lados:

Ln e^-0,0095t = Ln 0,4762          (aplicando logaritmos neperianos)

-0,0095t·Ln e = Ln 0,4762             (Ln e = 1)

t = (Ln 0,4762)/-0,0095 = 78,097 años

1970 + 78,097 = 2048,1