Foros Ciencias Galilei

Tengo este ejercicio y la solución me confunde un poco.

Hallar la velocidad inicial  máxima que hay que imprimirle al cuerpo de la figura para que alcance el otro extremo de la rampa. Ayuda: escribir la velocidad como función del ángulo.



Yo lo resolví así:

Tomando mi cero de energía potencial en el suelo, tengo que:

1/2mv²₀=mgr(1-cosθ)

Y la velocidad se encuentra cuando θ=180º, lo que me da que v²₀=4mgr

El problema es que yo se que el cuerpo,aunque no se le imprima velocidad, por conservación de energía subirá hasta el otro extremo. Como sería entonces la solución?. Al final llego a esa respuesta solo por usar la ayuda que me da el libro pero no me parece correcta.

Gracias!!..

P.D: La semiesfera es de radio r.

Hola.

Ep = m·g·(R - R·sen θ) = m·g·R·(1 - sen θ)

La energía potencial es cero en el fondo del cuenco  (θ = 90º)

Cuando θ = 0 la Ep = m·g·R.

Ahora:

½·m·V² = m·g·R·(1 - sen θ)

Esto es cierto para θ = 0  y  para θ = 180º   ya que sen 0º = sen 180º = 0

El dibujo del libro pone el ángulo de lat forma que la altura queda funcion del coseno, es decir, adyacente a la vertical. Aunque no desmiento que tu solucón es logica..

Entonces:

Ep = m·g·(R - R·cos θ) = m·g·R·(1 - cos θ)

La posición inicial es para Θ = π/2  y la final para Θ = -π/2. En ambos casos el coseno es cero.

No entiendo en problema, no tengo muy claro que cosa te piden

si puede explicarlo mejor

Así está en el libro:



Y claro, se llega a lo de coseno, que era lo que yo habia puesto..lo que pasé por alto fue desde donde se tomael cero de los ángulos...