Foros Ciencias Galilei

Por favor ayudenme con este problema, se lo agradecería mucho; pues llevo toda la mañana intentándolo y nada:


Calcular la máxima velocidad angular con la cual puede girar el sistema tal que el anillo se encuentre a una distancia  de 0,5 m respecto del vértice “O”. El coeficiente de rozamiento estático entre el anillo y la barra es 0,5 (g = 10 m/s²).

Hola,



Hay que calcular la proyección de la resultante sobre un eje perpendicular al eje de giro (Fc).

α = 37º      (=90º-53º)

Ny - P - Fry = 0      =>     N·cos α - μ·N·sen α = P   =>  N = P/(cos α - μ·sen α)

∑Fc = M·V²/R = M·ω²·R

∑Fc = Nx + Frx = N·sen α + μ·N·cos α = M·ω²·R

       P·sen α                   μ·P·cos α
-------------------- + -------------------- = M·ω²·R
  cos α - μ·sen α           cos α - μ·sen α


       g·sen α                   μ·g·cos α
-------------------- + -------------------- = ω²·R
  cos α - μ·sen α           cos α - μ·sen α

g·(sen α + μ·cos α) = ω²·R·(cos α - μ·sen α)

        g·(sen α + μ·cos α)        g·(tan α + μ)
ω² = --------------------- = ------------------    (esto es el cuadrado de ω)
        R·(cos α - μ·sen α)       R·(1 - μ·tan α)



donde R = 0,5·cos α = 0,4 m    (distancia perpemdicular al eje. Distancia de giro)

Mira esto:

 (Ojo ahí está V², no ω²)

2Muchas gracias por tu respuesta Galilei, la verdad lo que haces ayudándo así a la gente es impresionante, lo que yo hice fue descomponer cada fuerza, pero hice también Fry, es decir P=Ny+Fry; pero supongo que en el eje de las "y" el rozamiento no actúa, he sustituído los datos y da erróneo pues debería de dar √50=5√2=7,07. creo que falta la fuerza Px; es decir la fuerza con la que el objeto se desliza sobre el plano inclinado por su propia masa y por la gravedad, y también me gustaría hacerte una pregunta: ¿por qué la fuerza centrípeta no tiene la misma dirección que el trozo de hierro inclinado?, saludos y gracias.

Sí, hay un error en los cálculos anteriores. Se me escapó tener en cuenta Fry.

Ny - P - Fry = 0      =>     N·cos α - μ·N·sen α = P   =>  N = P/(cos α - μ·sen α)

Ya está corregido. Repasalo.

Pero en el eje de las "y" el rozamiento no influye, es como cuando haciamos el cuerpo que descansaba sobre el plao inclinado, el rozamieto en el eje de las "y" no lo calculabamos ya que si descana sobre una superficie no va a ascender nunca, sería algo así como si volase el cuerpo. Lo que si que creo que falta es la fuerza en el eje de la "x", la Px; es decir la fuerza con la que la tierra la atrae y hace que caiga como en el plano incliado que sin hacer ninguna fuerza por la inclinación del plano si la Px es mayor que el rozamiento cae.

En los planos inclinados se toma un eje (normalmente el X) paralelo al plano para que el vector  aceleración nada más tenga una componente. Sobre esos ejes se descomponen todas las fuerzas (para calcucar la resultante).

Cuando un cuerpo gira se toma un eje perpendicular al eje de giro porque sobre él está la aceleración centrípeta. Sobre estos ejes se descomponen todas las fuerzas (para calcular la resultante)

La Px no se calcula porque el peso P está sobre el eje Y y por tanto Py es P y no hay Px.

El cálculo de la norma (eje Y) hay que hacerlo pues aunque el rozamiento es paralelo a la pieza, éste depende de la normal.

El resultado sigue sin salir, porque debería de salir 7,07 y aquí sale 14,79. Creo que sería mucho más facil poner la fuerza centrífuga en el mismo eje que el de el rozamiento, y no haría ni falta el eje de las "y", sería simplemente como el plano inclinado, hacia la izquierda van el rozamiento y el peso; ya que si no hubiese la peso e imaginando que no está la centrífuga no se podría explicar que el sistema cayese, y poner hacia la derecha la centrífuga y mirar si el peso vence al rozamiento, y si es que sí poner hacia la derecha también el rozamiento y el rozamiento se me iría quedandome el Px y la centrífuga¿Verdad?

La fuerza centríguga no existe ¿Quién o qué la hace?

La Normal, el plano
El peso, la Tierra
El rozamiento, los planos
La centrífuga ?¿

Revísalo de nuevo. Cometí un error en el cálculo. Ahora tiene buena pinta. Cuidado con R que es lo que te comento al final (R = 0,5·cos α = 0,4 m)

Ahora sale:

ω = 7,026 rad/s

Gracias, lo he comprabado y ya sale el resultado (√50), sólo que encuentro un pequeño error, debido a que la fuerza normal debe de ser igual al coseno de alfa por P:

N=P.cosα; y según lo que dices en el eje de las "y"  N=P/(cosα-μ.senα)  es distinto.

¿Verdad? y es más la ecuación que das en el eje de las "x" se puede calcular sin necesidad de sustituír los datos de la ecuación del eje de las "y":

cosα.P.senα+μ.P.cosα.cosα=Mω². R