Foros Ciencias Galilei

Un compañero del foro me puso este ejercicio y aunque él lo resolvió por medio de un metodo (que ya expondré), quiero saber si un metodo alterntivo que propuse sirve. Aqui esta el ejercicio:

Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 20m/s y un angulo de 70º respecto de la horizontal. Si el terreno tiene, a partir del punto de salida del proyectil, un angulo de elevacion de 20º respecto de la horizontal, cuanto tiempo tarda el proyectil en alcanzar el suelo?

La solución del compañero consiste en hacer un sistema de referencia paralelo al plano inclinado de tal forma que la velocidad ahora forma un ángulo de 50º con la nueva horizontal, luego, la ecuación de movimiento en Y queda:

0=v_yt-1/2gt² ⇒ t=2v_y/t, con v_y=20sen(50).

Esta solución me parece correcta y simple, pero yo me he complicado y he hecho esto:

Si pongo un sistema de referencia como lo muestra la figura:



Ahora bien , la ecuacion de la recta del plano inclinado es: r=xtanα, pero x=v_xt, luego r=tanα·v_xt.

El punto h donde se cortan las dos curvas, se obtiene al igualar la ecuacion de movimiento de h con la de r, así:

v_yt-1/2gt²=tanα·v_xt, con v_x=20cosβ  y v_y=20senβ.

Luego solo es cuestión de despejar el tiempo, pero la respuesta me difiere en 0,2s.

Si está bien ese planteamiento?.

Gracias!!..

Otra cosa. Cuando se rota el sistema de coordenadas, no cambia la magnitud de la aceleración, es decir, no seria ya gsenα?.

Hola Jorge,

Mírate esto a ver si aquí está la respuesta. Después si quieres comentamos.

Me gustaría que resolvieses el ejercicio Galilei. Yo roté el sistema de ejes para resolverlo y mi profesor dijo que no podía, pues la gravedad incidiría en el eje horizontal. Entonces traté de resolverlo de otras maneras y en la mayoría obtengo un tiempo de 0. Y luego de tanto probar me salió de una forma muy rara y obtuve que el tiempo valdría 3,32 s. Te agradecería mucho si lo resuelves.

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Vox = Vo·cos α
Voy = Vo·sen α

α = 50º
β = 20º


El vector gravedad giraría un ángulo β, siendo:

ax = -g·sen β
ay = -g·cos β  (el menos se lo ponemos después en las ecuaciones)


En este caso:

Vx = Vox + ax·t
Vy = Voy + ay·t

x = Vox·t + ½·ax·t²
y = Voy·t + ½·ay·t²


y = Voy·t + ½·ay·t² = 0      t·(Voy - ½·g·t·cos β) = 0

t = 2·Voy/(g·cos β) = 2·Vo·sen α/(g·cos β) = 40·sen 50º/(9,8·cos 20) = 3,327 s

x = Vox·t + ½·ax·t² = Vo·t·cos α - ½·g·sen β·t² =

= 20·3,327·cos 50º - 0,5·9,8·3,327²·sen 20º = 24,22 m

No comprendí de donde hallaste los valores de las componentes de a.

Ahora calculando donde corta a la colina como un tiro normal, sin rotar los ejes.

Vox = 20 cos 70 = 6,84
Voy = 20 sen 70 = 18,794

x = Vox·t
y = Voy·t - 4,9·t²

y = Voy·t - 4,9·t² = Voy(x/Vox) - 4,9·(x/Vox)² = (x/Vox)·(Voy - 4,9·x/Vox)

La ecuación del plano (terreno):

y = x·tg 20

Igualando:

x·tg 20 = (x/Vox)·(Voy - 4,9·x/Vox)

tg 20 = (1/Vox)·(Voy - 4,9·x/Vox)

Vox·tg 20 = Voy - 4,9·x/Vox

x = (Voy - Vox·tg 20)·Vox/4,9 = (18,794 - 2,489)·1,4 = 22,827 m

y = x·tg 20 = 22,827·tg 20 = 8,31 m

d = √x² + y² = √22,827² + 8,31² =  24,29 m

Mira el gráfico que he puesto:

Gracias! creo que ahora si podría decirse que comprendo la cinemática, ahora voy a seguir resolviendo ejercicios de dinámica que se acerca el examen :P. Muchas gracias Galilei!

¿Tienes la solución y coincide más o menos?