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Mensaje 27 Mar 10, 06:48  17418 # 1



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Registro: 20 Oct 09, 12:58
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______________________
Hola muchachos, estoy cursando algebra y geometria en la universidad y me encontre con este problemilla de hipótesis inductiva que no se plantear como plantear... se los dejo a ver si me pueden echar una mano.

Probar usando inducción que:

(7n - 1) es divisible por 6

de aqui pruebo que vale para 1 por lo que

71-1 = 6·t
6·1=6·t  lo que demuestra que es multiplo de 6 por lo que es divisible por 6..

luego supongo que vale para k por lo que:

7k-1 =6·t

luego debo probar que vale para el siguiente, es decir k+1

7k+1-1=6·t


y ahi me quede... no se como seguir planteandolo....

desde ya muchas gracias por adelantado!.
          
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Mensaje 27 Mar 10, 13:18  17420 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Cita:
"luego supongo que vale para k por lo que:

7k-1 = 6·t

luego debo probar que vale para el siguiente, es decir k+1

7k+1-1 = 6·t"



Hola,

7k-1 = 6·t'     =>   7k = 6·t' + 1          t'∈ℕ

7k+1-1 = 7·7k-1 = 7·(6·t' + 1) - 1 = 7·6·t' + 7 - 1 =

7·6·t' + 6 = 6·(7·t' + 1) = 6·t''

t'' es natural por serlo t' y por tanto (7·t' + 1) ∈ ℕ


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 27 Mar 10, 19:57  17426 # 3


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Registro: 20 Oct 09, 12:58
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Muchas gracias!!!
          
       


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