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Mensaje 26 Mar 10, 02:38  17403 # 1



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Hola a todos, necesito una ayudita con estos problemas.

Ejercicios


a) Escriba un polinomio P(x) de cuarto orden que tenga como raíces: -5, 0, 2 y 4.

b) Escriba un polinomio con coeficientes racionales, que tenga una raíz igual a 1+√2

c) Dado f(x) = 2x5-x4-4x3-2x2-30x+15, encuentre los ceros racionales y luego los otros ceros, esto es, resuelve f(x)=0

d) Encuentre sólo las raíces racionales de las siguientes funciones:

F(x) = 2x3 + 3x2 + 2x + 3
G(x) = x4 + 2x3 + 2x2 - 4x - 8

Desde ya muchas gracias
          
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Mensaje 26 Mar 10, 02:51  17404 # 2


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a) Escriba un polinomio P(x) de cuarto orden que tenga como raíces: -5, 0, 2 y 4.

P(x) = (x+5)x(x-2)(x-4)

Este necesita explicacion?

b) Escriba un polinomio con coeficientes racionales, que tenga una raíz igual a 1+√2

Por paridad de raices

En un polinomio de coef. racionales si una raiz es 1+√2 la otra seria su conjugado 1-√2

Entonces las raices serian 1+√2 , 1-√2

P(x) = (x-1-√2)(x-1+√2)

P(x) = (x-1)2 - √22

P(x) = x2 - 2x + 1 - 2

P(x) = x2 - 2x - 1

 Última edición por MarLonXL el 26 Mar 10, 03:29, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 26 Mar 10, 03:08  17405 # 3


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Excelente Marlon, y el procedimiento? o_O
          
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Mensaje 26 Mar 10, 03:30  17407 # 4


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ya edite cualquier duda preguntas
          
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Mensaje 26 Mar 10, 03:32  17408 # 5


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la verdad que el primero no necesita explicación :P no lo leí de buenas a primeras, pero es fácil deducirlo.
Thanks man  :xd:
          
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Mensaje 26 Mar 10, 03:38  17409 # 6


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Cita:
"b) Escriba un polinomio con coeficientes racionales, que tenga una raíz igual a 1+√2"


Si 'a' es una raíz del polinomio P(x) entonces P(a) = 0 y éste se puede escribir como (x - a)·q(x).

Para que tenga por raíz  a = 1+√2   escribimos x - a:

(x -(1+√2)) = (x - 1 + √2)

Podemos poner:

(x - 1 + √2)·(x - 1 - √2) = suma por diferencia es diferencia de cuadrados =

= (x - 1)² - √ = x² - 2x + 1 - 2 = x² - 2x - 1

El segundo factor (x - 1 - √2) está buscado para que al multiplicar ambos factores:

(x - 1 + √2)·(x - 1 - √2)    no queden raíces y sea racional

que es lo que creo que ha hecho Marlon


Para las raíces racionales mira este teorema: Vea este mensaje del foro


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 26 Mar 10, 03:39  17410 # 7


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Se me alelantó. Creía que estaba durmiendo  :dormir:


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Mensaje 26 Mar 10, 03:59  17412 # 8


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RecueDro ese topic, veo que Baloo se cambió de nick
          
       


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