Foros Ciencias Galilei

EL problema dice:

Un vehículo arranca con aceleración constante y se mueve sobre una trayectoria rectilínea. Cuando alcanza una velocidad V continúa moviéndose con esa velocidad hasta que aplica los frenos y se detiene con una desaceleración de magnitud igual a la aceleración de partida. Si la distancia recorrida es D y el tiempo total de movimiento es T, el tiempo durante el cual se movió con la velocidad V es: ?

Hola,

Llamemos t al tiempo que está acelerando o frenando (es el mismo). El tiempo que tiene velocidad cte es:

t' = T-2t         (t' tiempo a V cte)

mientras aceleró recorrió:

x = ½·a·t²    =>   mientras frenó lo mismo; espacio recorrido con 'a' o '-a':   2x = a·t²

Lo que recorrió acelerando más el espacio a V cte es D:

a·t² + V·t' = D

a·t² + V·(T-2t) = D

Además   V = a·t     =>    a = V/t    sustituyendo:

(V/t)·t² + V·(T-2t) = D

V·t + V·T - 2·V·t = D

t·(V - 2V) = D - V·T      =>     t = (D - V·T)/(-V) = (V·T - D)/V

ahora:

t' = T-2t         (t' tiempo a V cte)

t' = T-2t = T - 2(V·T - D)/V = T - 2T + 2D/V = 2D/V - T

Según la respuesta es --> 2D / V - T

¿Cómo llegar ahí?

Ya está. Me quedé en el cálculo de t (tiempo que aceleraba) y me faltó t' (tiempo pedido).

Sólo faltaba hacer:

t' = T-2t         (t' tiempo a V cte)

t' = T-2t = T - 2(V·T - D)/V = T - 2T + 2D/V = 2D/V - T

Ya está editado y terminado.