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Mensaje 13 Mar 10, 00:05  17034 # 1



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39- Una bala de 7 g, cuando es disparada por un arma hacia un bloque de madera de 1 Kg sostenido por un tornillo de banco, penetra al bloque a una profundidad de 8 cm. Este bloque de madera está colocado sobre una superficie horizontal y sin fricción, y una segunda bala de 7 g es disparada por el arma hacia el bloque. En este caso, ¿A qué profundidad penetra la bala en el bloque?

45- Una bola de billar que se mueve a 5 m/s golpea a una bola estacionaria de la misma masa. Después de la colisión, la primera bola se mueve a 4,33 m/s a un angulo de 30º con respecto a la línea original de movimiento. a) Encuentre la velocidad (magnitud y dirección) de la segunda bola después de la colisión. b) ¿Fue esta una colisión elástica o inelástica?


Nota: Sé que es una colisión tangencial, sé que se conserva la cant de mov.  Mi dudas son: ¿Puedo asegurar que las dos bolas tienen la misma dirección original? ¿Puedo asegurar con los datos que me dan, que la colisión es elástica, ya que las bolas de billar son tan duras que dificilmente se deformen y sigan juntas, o va a depender de la v de impacto??
Gracias!
          
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Mensaje 13 Mar 10, 00:30  17056 # 2


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 Enunciado 

39- Una bala de 7 g, cuando es disparada por un arma hacia un bloque de madera de 1 Kg sostenido por un tornillo de banco, penetra al bloque a una profundidad de 8 cm. Este bloque de madera está colocado sobre una superficie horizontal y sin fricción, y una segunda bala de 7 g es disparada por el arma hacia el bloque. En este caso, ¿A qué profundidad penetra la bala en el bloque?



Este es muy interesante.

En el primer caso no se cumple el principio de conservación de P pues el bloque está sujeto (hay fuerzas exteriores). Aplicamos el de energía. El bloque hace un trabajo para frenar la bala en 8 cm.

½·m·v² = W = F·d    =>   v = √(2·F·d/m)     Velocidad inicial de la bala.

Ahora el bloque está suelto (no hay fuerzas exteriores):

                                                    m·√(2·F·d)
m·v = (m+M)·V      V = m·v/(m+M)  = -------------
                                                      (m+M)·√m
       m²·(2·F·d)        2·F·d·m
V² = ------------ = -------------
       (m+M)²·m         (m+M)²

Tenemos que intentar eliminar F (fuerza del bloque sobre la bala) pues es un dato que no tenemos.

La energía inicial de la bala antes del impacto es:

Eci = ½·m·v²

La energía final después de penetrar:

Ecf =  ½·(m+M)·V²

La diferencia de energía ('energía perdida') se ha utilizado en penetrar en la madera:

-∆Ec = Eci - Ecf = ½·m·v² - ½·(m+M)·V² = W' = F·d'

Sustituyendo v:

½·m·(2·F·d/m) - ½·(m+M)·V² = W' = F·d'

Sustituyendo V²:

              ½·(m+M)·2·F·d·m
½·2·F·d - -------------------- = F·d'          (simplificamos)
                   (m+M)²

        F·d·m
F·d - -------- = F·d'
        (m+M)

Eliminando F:

      d·m
d - -------- = d'          =>    d' = d·(1 - m/(m+M))
     (m+M)


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Mensaje 13 Mar 10, 00:49  17057 # 3


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 Enunciado 

45- Una bola de billar que se mueve a 5 m/s golpea a una bola estacionaria de la misma masa. Después de la colisión, la primera bola se mueve a 4,33 m/s a un angulo de 30º con respecto a la línea original de movimiento. a) Encuentre la velocidad (magnitud y dirección) de la segunda bola después de la colisión. b) ¿Fue esta una colisión elástica o inelástica?



Tenemos que tener en cuenta que el principio de conservación del P no dice que P =cte sino P = cte. No es el módulo lo que permanece sino el vector:

Pantes = Pdespués   =>

Pantes(x) = Pdespués(x)
Pantes(y) = Pdespués(y)

P1 = m·5 i
P2 = 0

P'1 = 4,33·m·cos 30º i + 4,33·m·sen 30º j

P'2 = m·v·cos α i + m·v·sen α j

Pantes(x) = Pdespués(x)    =>     m·5 = 4,33·m·cos 30º + m·v·cos α   (componentes i) *

Pantes(y) = Pdespués(y)    =>      0  = 4,33·m·sen 30º + m·v·sen α    **

*    m·v·cos α = m·5 - 4,33·m·cos 30º     =>    v·cos α = 5 - 4,33·cos 30º
**  m·v·sen α = -4,33·m·sen 30º            =>    v·sen α = -4,33·sen 30º

Dividiendo la segunda entre la primera:

          -4,33·sen 30º
tg α = -----------------
         5 - 4,33·cos 30º

Una vez conocida α  (de **)  =>   v = -4,33·sen 30º/sen α

Ya sabemos la energía inicial y final:

Eci = ½·m·5²
Ecf = ½·m·4,33² + ½·m·v²

Si  ½·m·5² = ½·m·4,33² + ½·m·v²    =>    5² = 4,33² + v²     es elástico.

Repasa a ver si hay algún error.


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Mensaje 13 Mar 10, 00:51  17058 # 4


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Cita:
"¿Puedo asegurar con los datos que me dan, que la colisión es elástica, ya que las bolas de billar son tan duras que dificilmente se deformen y sigan juntas, o va a depender de la v de impacto??"


Puede depender de la calidad de las bolas de billar.  No sabemos cómo son las del problema.


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Mensaje 13 Mar 10, 01:16  17060 # 5


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Muchísimas gracias! :okk:
          
       


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