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Mensaje 04 Feb 10, 21:59  16180 # 1



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Podeis solucionarme el problemita. gracias

Se conectan en paralelo tres generadores de 24 V de resistencia interna 0,1 ohmio, 0,2 ohmio y 0,3 ohmio respectivamente. Determinar la corriente que suministra cada generador a una carga de 10 ohmio, así como la tensión y la potencia a la que trabaja la misma.

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Mensaje 04 Feb 10, 22:42  16183 # 2


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Hola maac,

Las normas dice que los enunciados hay que escribirlos y sólo los dibujos se pueden subir como gráficos. Los textos en forma de gráficos no se pueden copiar, editar, etc. Hace más difícil las respuestas. Sólo en caso de textos muy complicados se hacen excepciones. Es más trabajo pero todos lo hacemos.


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Mensaje 05 Feb 10, 01:47  16191 # 3


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Hay una forma de escribir las ecuaciones casi mecánicamente:

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Fijate que he quitado las flechas que había en el recorrido indicando el sentido de la corriente. Éste viene dado por los círculos donde aparece I1, I2 e I3.

Nos vamos a la malla 1 y tomamos como positiva el sentido de las flechas (circulares)

Le llamo 'x' a I1, 'y' a I2 y 'z' a I3 (es más cómodo y se entiende mejor)

  
Malla 1-1     malla 1-2   malla 1-3    (malla 1 con 1 dos y tres)

(0,1 + 0,2)x - 0,2 y  -   0 z = 0      (voltaje total malla 1, + sentido flecha → x)

Malla 2-1     malla 2-2   malla 2-3    (malla 2 con 1 dos y tres)

- 0,2x  +   (0,2+0,3)y  - 0,3z = 0    (voltaje total malla 2, + sentido flecha → y)

Malla 3-1     malla 3-2   malla 3-3    (malla 3 con 1 dos y tres → z)

- 0x     -     0,3 y      +   (0,3+10) z = 24

Estudia esto detenidamente a ver si coges la regla (puedes imprimirlo)

Queda (fíjate que es simetrica respecto de la diagonal 1-1, 2-2, 3-3:

(0,1 + 0,2)x - 0,2 y  -   0 z = 0
- 0,2x  +   (0,2+0,3)y  - 0,3z = 0
- 0x  -  0,3 y  +  (0,3+10) z = 24

Simplificando

3x - 2 y  = 0
- 2x  +   5y  - 3z = 0
- 3 y  +  103 z = 240

Tenemos que reducir este sistema de tres ecuaciones con tres incognitas a uno de dos con dos.

De las dos primeras eliminamos x:

3x - 2 y  = 0                       (x 2)
- 2x  +   5y  - 3z = 0            (x 3)

6x - 4 y  = 0
- 6x  +   15y  - 9z = 0
------------------------- sumar
11 y - 9z = 0

Ahora esta ecuación con la tercara (ambas tienen 'y' y 'z' sólo)

- 3 y  +  103 z = 240    (x 11)
11 y - 9z = 0               (x 3)

- 33 y  +  1133 z = 2640
33 y - 27z = 0
-----------------------  sumar
1133 z  -  27z =   2640          =>   1106z = 2640      =>   z = 2640/1106 = 2,387 A = I3

De 11 y - 9z = 0    =>   y = 9z/11 = 1,953 A =  I2

De 3x - 2 y  = 0    =>   x = 2y/3 = 1,302 A   =  I1

Conclusión:

Por la resistencia de:

0,1 Ω  pasa x = I1 = 1,302 A
0,2 Ω  pasa x - y = I1 - I2 = 1,302 - 1,953 = -0,651   (sentido de I2, hacia arriba)
0,3 Ω  pasa y - z = I2 - I3 = 1,953 - 2,387 = -0,434   (sentido de I3, hacia arriba)
10 Ω pasa z = I3 (en el sentido pintado)


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Mensaje 08 Feb 10, 00:45  16259 # 4


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me pedes decir como llegas a estas ecuaciones:

(0,1 + 0,2)x - 0,2 y  -   0 z = 0
- 0,2x  +   (0,2+0,3)y  - 0,3z = 0
- 0x  -  0,3 y  +  (0,3+10) z = 24
          
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Mensaje 08 Feb 10, 01:04  16260 # 5


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Hola, sí

(0,1 + 0,2)x - 0,2 y  -   0 z = 0
- 0,2x  +   (0,2+0,3)y  - 0,3z = 0
- 0x  -  0,3 y  +  (0,3+10) z = 24

La ecuación primera corresponde a la malla 1, la segunda a la 2 y la tercera a la 3

(2,3) significa ecuación 2, incógnita 3 (z)  →  - 0,3z

El elemento (1,1) (2,2) (3,3) del sistema contiene todas las resistencias de las mallas 1, 2 y 3 respectivamente. Después de la igualdad se suman los potenciales de las pilas (+ las que tienen el sentido tomado para la I de esa malla, siguiendo las flechas). En la ecuación 1 y 2 es cero pues hay dos pilas con el mismo voltaje una a favor de I y la otra en contra (+ y -)


El elemento (1,2) está compuestos por las resistencias comunes a la malla 1 y 2. Es negativa porque está en la ecuación de la malla 1 y la corriente positiva viene dada por el sentido de I1.

El elemento (1,3) está compuestos por las resistencias comunes a la malla 1 y 3. No hay ninguna.

El elemento (3,2) está compuestos por las resistencias comunes a la malla 3 y 2. Es negativa porque está en la ecuación de la malla 3 y la corriente positiva viene dada por el sentido de I3.

Los elementos (1,3) y (3,1) son iguales. En general, lo son los (p,q) y (q,p)

La corriente que pasa por la resistencia de valor 0,1 es x (I1)

La corriente que pasa por la resistencia de valor 0,2 es x-y (I1-I2). Si esa diferencia es + tiene el sentido de  (I1), en caso contrario el de I2

La corriente que pasa por la resistencia de valor 0,3 es y-z (I2-I3). Si esa diferencia es + tiene el sentido de  (I2), en caso contrario el de I3

La corriente que pasa por la resistencia de valor 10 es z (I3). Si es + tiene el sentido tomado para  (I3), en caso contrario el contrario.

Es muy mecánico. Espero que lo hayas entendido.


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