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Mensaje 04 Ene 10, 14:03  15610 # 1



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Me han mandado para estas vacaciones ejercicios de ondas, de los cuales no entiendo los siguientes:

1.-Una visión simplificada de los efectos de un terremoto en la superficie
terrestre, consiste en suponer que son ondas transversales análogas a las que se producen cuando forzamos oscilaciones verticales en una cuerda. En este supuesto y en el caso en que su frecuencia fuese de 0,5 Hz, calcular la amplitud que deberían tener las ondas del terremoto para que los objetos sobre la superficie terrestre empiecen a perder el contacto con el suelo.

2.-La ecuación de una onda transversal (magnitudes SI) es:
     y(x,t)=0,05.cos(5t-2x)
¿Qué tiempo debe transcurrir para que la onda recorra una distancia igual a 3λ?

3.-Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma dirección y sentido tienen la misma frecuencia de 100Hz, una longitud de onda de 2 cm y una amplitud de 0,02 m, Determina la ecuación resultante y su amplitud si las dos ondas difieren en fase:
a) En π/6        b) En π/3

Por favor, ¿alguien los puede resolver?
Muchas gracias.
          
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Mensaje 04 Ene 10, 16:32  15612 # 2


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2.-La ecuación de una onda transversal (magnitudes SI) es:
  y(x,t) = 0,05·cos (5t-2x)
¿Qué tiempo debe transcurrir para que la onda recorra una distancia igual a 3λ?



Hola,

La ω = 5 = 2·π/T    =>    T = 2·π/5 s  

 y   k (nº de onda) = 2·π/λ = 2    =>  λ = π m

V = λ/T

t = x/V =  3λ/V = 3·T    Como era de preveer ya que en cada  'λ' m tarda 'T' s


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Mensaje 04 Ene 10, 16:48  15614 # 3


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3.-Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma dirección y sentido tienen la misma frecuencia de 100Hz, una longitud de onda de 2cm y una amplitud de 0,02m, Determina la ecuación resultante y su amplitud si las dos ondas difieren en fase:
a)En π/6        b)En π/3



ω = 2·π·f = 200π 1/s

k = 2·π/λ = 2·π/0,02 = 100π 1/m

A = 0,02 m

La ecuación sería (viajando hacia positivo eje x):

y(x,t) = 0,02·[sen (200πt - 100πx) + sen (200πt - 100πx + φ)] =

Llamando A = 200πt - 100πx    y    B = 200πt - 100πx + φ

tenemos que sen A + sen B = 2·sen ½(A+B)·cos ½(A-B)

= 0,04·sen ½(400πt - 200πx + φ)·cos ½(-φ) =

= 0,04·sen (200πt - 100πx + φ/2)·cos (φ/2) =

= [0,04·cos (φ/2)]·sen (200πt - 100πx + φ/2) = Ar·sen (200πt - 100πx + φ/2)

Donde Ar (0,04·cos (φ/2)) es la amplitud resultante de la suma de ambas ondas. Sustituir φ por los valores dados.


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Mensaje 04 Ene 10, 16:55  15615 # 4


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1.-Una visión simplificada de los efectos de un terremoto en la superficie
terrestre, consiste en suponer que son ondas transversales análogas a las que se producen cuando forzamos oscilaciones verticales en una cuerda. En este supuesto y en el caso en que su frecuencia fuese de 0,5 Hz, calcular la amplitud que deberían tener las ondas del terremoto para que los objetos sobre la superficie terrestre empiecen a perder el contacto con el suelo.



Y = A·sen (ωt - kx)

Vy = A·ω·cos (ωt - kx)

ay =-A·ω²·sen (ωt - kx) = -A·ω²·y

Supongo que se perderá el contacto con el suelo cuando la aceleración máxima sea 'g':

aymax = A·ω² = g  =>   A = g/ω²   (Creo)


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Mensaje 04 Ene 10, 17:14  15617 # 5


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