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Mensaje 12 Nov 09, 01:59  14808 # 1



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Lo que pasa es que me han dejado un ejercicio que no veo muy bien la forma de resoverlo, aqui esta:

Un cuerpo de masa m se deslisa por una superficie sin fricción como se muestra en la figura:

Imagen


Hallar la frecuencia angular y la fuerza ejercida por la superficie en el punto C. R// w=√(2gsenα/r) , F= mg(1+2senα), r=radio del semicirculo.

He hecho esto:

En el punto C, la fuerza normal tiene la misma magnitud que la componente que va en su direccion del peso, entonces si hago un sistema coordenado cuyo eje Y vaya en sentido de la fuerza normal en dicho punto, tengo que la componete del peso es:

PN=mgcosθ, pero α=90+θ => θ=α-90 => mgcosθ=mgsenα

con lo que la fuerza total sobre la particula en el punto C es la suma de la magnitud de la fuerza normal y la coponente del peso y esto a la vez es igual a la fuerza centripeta:

N+mgsenα=2mgsenα=mw2r => w=√(2gsenα/r)

Pero para el otro punto no tengo idea de como hacerlo, segun esa respuesta, la fuerza que ejerce la superficie, o la Nomal es:  F= mg+2senα= Peso+Fuerza Centripeta

Yo creo que es asi:

En el punto C, vectorialmente se tiene:

N-mgsenα=mw2r => N= mgsenα+mw2r

Pero como sabemos que w=√(2gsenα/r), entonces N=F= 3mgsenα

Me ayudan con esto?. Gracias. :sorpres:


"Lo  peor de la gente mala, es el silencio de la gente buena"..Ghandi
          
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Mensaje 12 Nov 09, 02:39  14813 # 2


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Si el cuerpo cae desde el punto D su velocidad lineal en C será (por energía)

∆Ep = mgrcos θ = ½mv² = ∆Ec

V² = 2grcos θ

              √2grcos θ
w = V/r = --------------  = √2gcos θ/r = √2gsen α/r
                     r

Ahora:

N - PN = mw²r

N = mw²r + PN = mw²r + mgsen α = m2gsen α + mgsen α = 3mgsen α

Vamos a comprobarlo, si cae desde D hasta B:

∆Ep = mgr = ½mV² = ∆Ec

V = √2gr

w = V/r = √(2g/r)

En B Hacia arriba actúa la N y hacia abajo P, luego:

N - P = mw²r  =>  N = mg + mw²r = mg + m2g = 3mg

Que es lo que da la expresión 3mgsen α cuando sen α =1  (α = 90) También la F propuesta como solución.

Si aplicamos esta ley al punto D sale que N = 0  (α = 0) como debe ser pero si aplicamos la expresión:

F= mg(1+2sen α)   cuando α = 0   nos queda:

F = mg lo cual es falso. La fuerza normal en D es cero.


Cita:
"N+mgsenα=2mgsenα=mw²r => w=√(2gsenα/r)"


Esto no es verdad. Supones que PN = N:

N - PN = mw²r ≠ 0


ImagenImagen
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Mensaje 12 Nov 09, 06:07  14820 # 3


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Cómo lo puedo hacer usando solo fuerzas más no energias?.


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Mensaje 13 Nov 09, 04:09  14833 # 4


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Cuando un cuerpo cae por un plano horizontal, la componente x del peso se mantiene cte en módulo, dirección y sentido. Pero en este caso la aceleración no cumple con ninguna de esas cosas y el problema se complica muchísimo. Habría que poner la componente tangencial de la aceleración (o del peso) en función del ángulo e integrar posteriormente. Es infinitamente más fácil al cálculo por energía. Algo así como:

      α
V = ∫a(θ)·dθ
     0


ImagenImagen
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