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Hola.

No sé si la resolución de este ejercico me ha quedado bien, asi que pido ayuda para saber si me he equivocado.

Ejercicio: Dos esferas conductoras de radios r₁ y r₂ tal que r₁<r₂,tienen las siguientes características: la esfera de radio r₁ está a un potencial de 0V y la de radio r₂ a un potencial V.Hallar la densidad superficial de carga en cada esfera si se pone en medio de ellas un mateia dielectrico con permitividad ε_r.

Solución(?): Como son esferas conductoras, la carga volumetrica es cero, luego:



Como el potencial entre las esferas no depende de los angulos azimutal y polar sino del radio.

Integrando, se obtiene:



Aplicando las condiciones de frontera:



y



Con lo que el potencial toma la forma:



Y el campo eléctrico es E=-∇φ=-V(1/r₁-1/r₂)/r²

Con el dieléctrico, el vector desplazamiento toma la forma: D=ε_rE=-Vε_r(1/r₁-1/r₂)/r²e_r (dirección radial).

Ahora bien, en el libro de Alonso y Finn encuentro que la carga en la superficie es σ=Dn, donde n es un vector radial, pero en otros como Electrodinámica de Jackson, dice que σ=Pn, donde P=polarizacion.Este ejercico es de un examen y yo lo hice con σ=Dn, esta bien?..o no??..me pueden ayudar??..gracias..

Hola Jorge,

Creo que está bien lo que has hecho. Mira esto:

Dieléctricos (bacterio.uc3m.es - PDF)