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Necesito ayuda con este problema, que debería resolverse por conservación de la energía:

La constante de fuerza de un resorte es de 19,6 N/m y la masa del objeto es de 1,5 Kg. El resorte está relajado y la superficie carece de fricción. Se aplica al objeto una fuerza constante de 20 N en dirección horizontal. Determine la rapidez del objeto cuando ha recorrido una distancia de 0,30 m.

Hola.

Al aplicar una fuerza de 20 N a un resorte de cte elástica 19,6 N/m, lo estira:

F = K·x => 20 = 19,6·x => x = 1,02 m

Su energía potencial (y mecánica) en este punto es de:

Ep = Em = ½·K·x² = ½·19,6·1,02² = 10,20 J

Cuando haya recorrido una distancia de 0,30 m, se encontrará de la posición de equilibrio a:

x = 1,02 - 0,30 = 0,72 m

Ahí su energía potencial es de: Ep' = ½·19,6·0,72² = 5,08 J

Como la energía mecánica se conserva (cinética más potencial):

Em = Em'

10,20 = 5,08 + ½·M·V² = 5,08 + ½·1,5·V²

V² = 2·(10,20 - 5,08)/1,5 = 6,83 m²/s²

V = √10,28 = 2,61 m/s

Dicho de otra forma: La diferencia de energía potencial del muelle es el trabajo que realiza sobre el cuerpo y éste se invierte en aumentar la energía cinética (teorema de las fuerzas vivas) W = ∆Ec.

Repasar operaciones.

Muchas gracias. Pude entender con claridad lo que ocurre en el problema.
Lo único que tengo por decir es que me parece que hubo un error al hallar la energía potencial elástica a 0,72m del equilibrio, puesto que a mi me da 5,08J y por lo tanto, el resultado final se modifica a 2,6m/s.
Tengo otra pregunta pero acerca de las reglas del foro: ¿Cómo sé qué nivel poner en el título (ejemplo: 2° BTO)?
De nuevo gracias por todo.

Correcto y corregido.

Esa nomenclatura de nivel es la que usamos en España:

UNI
2ºBTO
1ºBTO
SEC (secundaria)

De todas formas eso es relativo. No te preocupes, tú pon la que te parezca y si acaso luego yo la cambio. Si el curso que viene entras en la Uni, sería 2ºBTO.