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Mensaje 05 May 09, 17:02  11572 # 1



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Hola queria saber si alguien me puede resolver este problema:

Dada una curva de 30 metros de radio y una pendiente de 20º, con coeficiente de rozamiento de 0.2  Hallar:

Limitacion de velocidad para que no se salga de la curva con y sin rozamiento.

Se lo agradeceria mucho

Saludos
          
       


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Mensaje 06 May 09, 00:57  11583 # 2


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Falta el dato del peso, pero te adjunto el diagrama de fuerzas para la situación que planteas, donde:

Fr : Fuerza de rozamiento.
Fc : Fuerza centrífuga.
donde:
v : es la velocidad del auto
m : masa del auto
r : radio de la curva

mg : Peso del Auto, masa por gravedad (este es el dato que falta).

lo que tienes que hacer es equilibrar las fuerzas a lo largo del plano, pues este es límite para sobrepasar la fuerza de rozamiento estático, después de éste límite el auto empezará a subir, date cuenta que las componentes perpendiculares a la pista son las que afectan a la fuerza de rozamiento.

Imagen


y bueno si no existe rozamiento  solo eliminas el termino Fr de la ecuación anterior.

Saludos.
          
       
    

Mensaje 06 May 09, 01:12  11584 # 3


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Hola,

Imagen

Las fuerzas que actúan sobre el objeto son la Normal (plano), el peso (la Tierra) y el rozamiento (con plano). Se escomponen sobre unos ejes horizontal y vertical para que la aceleración centrípeta (fuerza centrípeta) tenga la misma dirección que el eje X (solo tendrá componente x). La fuerza centrípeta mira hacia el centro de la curva.

Cosas que debemos saber:

Fr = μ·N

Fc = M·ac = M·V²/R (fuerza centrípeta. Hace girar el objeto y no cambia el módulo de V)

P = M·g

Con rozamiento:

Aplicamos la ley de Newton al eje X e Y:

Eje X

∑Fx = Nx + Frx = M·ac = M·V²/R

∑Fx = N·sen a + Fr·cos a = M·ac = M·V²/R

N·sen a + μ·N·cos a = N·(sen a + μ·cos a) = M·V²/R  (1*)

Eje Y

∑Fy = Ny - Fry - P = 0

∑Fy = N·cos a - Fr·sen a - P = 0

N·(cos a - μ·sen a) = P  (2*)

Eliminemos la N de ambas ecuaciones dividiendo término a término:

N·(sen a + μ·cos a)   M·V²
-------------------- = ----------
N·(cos a - μ·sen a)   M·g·R

Dividimos numerador y denominador por cos a:

 tg a + μ    V²
------------= -------
 1 - μ·tg a   R·g

Quitemos denominadores:

R·g·(tg a + μ) = V²·(1 - μ·tg a)

   R·g·(tg a + μ)
V² = ----------------
   (1 - μ·tg a)

Sin rozamiento

Si no hay rozamiento μ = 0 y queda:

   
V = √R·g·tg a

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Mensaje 06 May 09, 02:32  11590 # 4


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Cita:
"Lo cual es ligeramente diferente a lo que escribió Galilei, el resultado seria el mismo si en mi expresión invirtiera el sentido de la fuerza de rozamiento, sin embargo pienso que el sentido es correcto pues la fuerza de rozamiento se opone a que el auto suba. creo que mañana lo discutiremos"


Nada que discutir, llevas razón, el rozamiento se opone a que el cuerpo se salga de la curva. Ya está corregido. Tenía que haberme dado cuenta que me salía que a mayor μ menos velocidad (μ estaba restando en el numerados y sumando en el denominador). Gracias.

P.D. Se te olvidó pasar el 'R·g' multiplicando antes de despejar V.


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Mensaje 06 May 09, 16:08  11596 # 5


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Tienes razón, entonces... tema resuelto
          
       
    

Mensaje 07 May 09, 20:41  11628 # 6


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Gracias a todos por las respuestas e ayudaron mucho  ^^
          
       
    

Mensaje 08 May 09, 19:38  11656 # 7


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hola,
el otro día hice un ejercicio como este y a la hora de descomponer las fuerzas, usé los mismos ejes que ha usado cesarABB, es decir, uno paralelo al plano y el otro el de la normal. Sin embargo me dijo que no era correcto porque el coche no se hundía en tierra y había que tomar como ejes uno dirigido al centro de la curva (paralelo a la base) y otro perpendicular a este. Sin embargo por lo que veo a ambos os ha salido la misma solución. ¿Es incorrecta la primera descomposición que hice?

un saludo.
          
       
    

Mensaje 09 May 09, 00:57  11669 # 8


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Esto sí se puede discutir (entre Cesar y yo). Él utiliza la fuerza centrífuga (hacia afuera paralela al suelo, no al plano inclinado, lo correcto) y dice que para que el coche no se salga debe haber otra en sentido contrario que la iguale. Ahora tocaría preguntar: si sobre el coche actúan dos fuerzas iguales y de sentido contrario ¿cómo es que no sigue el movimiento rectilíneo?.

Cesar hace el problema desde dentro del coche, donde no son aplicables las leyes de Newton (porque no es inercial el sistema de referencia) a no ser que se invente una fuerza ficticia llamada fuerza centrífuga.

Cuando uno va en un vehículo y éste toma una curva, parece que nuestro cuerpo se va hacia fuera de la curva pero eso es sólo una impresión. Lo que ocurre realmente es que es el vehículo el que se va hacia dentro de la curva.

Con todo esto quiero decir, que aunque los resultados sean iguales, hay que procurar no hacer uso de las fuerzas ficticias pues, en mi opinión, pueden crear confusión.

Lo que ocurre realmente es que para que algo gire tiene que haber una fuerza dirigida hacia el centro de giro (en este caso paralela al suelo, no al plano inclinado) que nos produzca una aceleración centrípeta (que nos cambie la dirección de nuestro movimiento). En el caso de la Luna es el peso de ella, en el de la piedra que gira atada a una cuerda es la tensión de ésta, etc.

En nuestro problema la fuerza centrípeta está causada por las componentes (en la dirección horizontal, hacia el centro de giro) de la normal (plano) y del rozamiento. La suma de estas dos componentes mira al centro de la curva y es la fuerza centrípeta (real) responsable de que el móvil no siga un camino rectilíneo.

Este es un problema parecido a cuando un coche frena. Hay quien piensa que su cuerpo se va hacia delante (fuerza de inercia ficticia) cuando lo que realmente ocurre es que es el vehículo el que se retrasa. Todo depende del observado que se tome pero si éste está en un sistema que acelera verá cosas muy raras...  :doh:


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Mensaje 09 May 09, 01:12  11673 # 9


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Por aclarar un poco más la cuestión que creo que es interesante.

Supongamos una piedra ligada a una cuerda que gira a una cierta velocidad.

Si lo vemos desde el punto de vista de la piedra, ésta dirá que sobre ella actúan dos fuerzas, una hacia dentro de la curva que es la tensión de la cuerda, T y otra hacia fuera que la llama centrífuga y que vale Fc = M·V²/R. La piedra dirá que está en equilibrio pues no se va ni hacia dentro ni hacia afuera, luego:

∑F = T - Fc = 0 ('equilibrio')

T = Fc = M·V²/R


Para un observador que lo ve desde arriba (el experimento) lo que ocurre es que sólo actúa una fuerza, T, que mira al centro de giro y que le produce una aceleración que sólo modifica la dirección del movimiento y no su módulo (de la velocidad) por ser la T perpendicular al movimiento. Esta aceleración (su módulo)  que produce un cambio en la dirección de V vale:

ac = V²/R

Luego al aplicar las leyes de Newton, escribirá:

∑F = M·a = M·(ac + at)

Como el movimiento es uniforme la at (aceleración tangencial) es cero, y queda:

∑F = T = M·ac = M·V²/R

Que es el mismo resultado que el anterior pero la interpretación es muy distinta.


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Mensaje 09 May 09, 12:44  11687 # 10


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ya me ha quedado claro galilei, muchas gracias.
          
       


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