Foros Ciencias Galilei

1.-

∫∫x·sen y·dA      donde ℝ es la region acotada  por Y=0, Y= x² , x=1
^ℝ

2.-

∫∫e^2x+y·dA      donde ℝ es la region acotada por  Y=0, Y= x , x=1
^ℝ

3.-

∫∫(x²+y²)·dA      donde ℝ es la region acotada por X= y² , X=2
^ℝ

4.-

∫∫x·y·dA      donde ℝ es la region acotada por Y= x, Y= x²
^ℝ

5.-

Calcular el volumen bajo la función f(x, y) = x+3y y sobre la región encerrada por  x = 1,  x = 2,  y = 0,  y = 5

Hola Azazel, por favor intenta escribir las expresiones sin gráficos cuando no sean necesarios.

Los gráficos no se llevan bien con los buscadores y además ocupan una gran cantidad de espacio. No se pueden copias y pegar como con los textos, etc.

Aprender a escribir superíndices. Gracias

hola galilei ya lei lo de subindices para la proxima los subire mejor, espero que me puedas ayudar con esos problemas. gracias.

Veamos:

∫∫x·sen y·dA      donde ℝ es la region acotada  por Y=0, Y= x² , x=1

La región se muestra en la figura:



Con lo que los límites de integración quedan:


∫₀¹xsen(x²)dx.

Sea U=x² => dU=2xdx, luego la integral toma la forma:

∫∫x·sen y·dA=1/2∫₀¹senUdU= 1/2(1-cos1)

PD: Para los otros ejercicios no pondré la gráfica para ahorrar tiempo.

x = x² => x = 0 y 1

La x varía de 0 a 1
La y de x a x²

Hace tiempo que no hago problemas de este tipo pero:

                   1   x²
∫∫x·y·dx·dy = ∫ [∫(x·y)·dy]·dx
                  0  x

Hacemos aparte la integral:
x²                             x²
∫(x·y)·dy]·dx = [x·y²/2] = ½·(x³ - x⁵)
x                              x

Ahora volvemos a sustituir en la que dejamos antes:

                   1                                            1
∫∫x·y·dx·dy = ∫ ½·(x³ - x⁵)·dx = ½·[x⁴/4 - x⁶/6] =
                  0                                             0

= 1/8 - 1/12 = 1/24

∫∫e2x+y·dA      donde ℝ es la region acotada por  Y=0, Y= x , x=1

Cuando ponga ∫_[a,b] significa que a es el límite inferior y b es el límite superior. Esta debería ser la notación correcta, ya que uno integra sobre intervalos cerrados.

Ahora, si dibujas la región de integración, te das cuenta que x va de cero a 1 y Y de cero a x. Luego:

∫_[0,1]∫_[0,x]e^2x+ydydx=∫_[0,1](e^3x-e^2x)dx


∫∫e2x+y·dA =1/3(e³-1)-1/2(e²-1)

∫∫(x²+y²)·dA      donde ℝ es la region acotada por X= y² , X=2

Te darás cuenta que: 0≤x≤2 ; 0≤y≤√x. Luego:

∫∫(x²+y²)·dA =∫_[0,2] ∫_[0,√x] (x²+y²) dydx =∫_[0,2] x^5/2dx + ∫_[0,2]x dx

∫∫(x²+y²)·dA =2/7(2^5/2)+2