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Mensaje 18 Sep 12, 21:06  28026 # 1



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Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 02 Sep 12, 21:53
Mensajes: 31
Mi nombre es: Carlos
_____________Situación_

Nivel Estudios: Bachillerato
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Masculino

______________________
Demuestre por inducción completa la siguiente igualdad:

52n+1+2n+4+2n+1 = múltiplo de 23

Espero que me puedan ayudar, saludos. :)
          
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Mensaje 24 Feb 13, 21:38  29859 # 2


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Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 22 Feb 13, 05:26
Mensajes: 22
Mi nombre es: Daniel F. dos Santos
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Brasil
Ciudad: Rio de Janeiro
Género: Masculino

______________________
Francolino,
boa tarde!

Verifiquemos se a afirmativa é verdadeira quando n = 1;

52n + 1 + 2n + 4 + 2n + 1 = 23q

53 + 25 + 22 = 23q

125 + 32 + 4 = 23q

161 = 23q

É verdadeira! Isto é, 23|161


Tomemos como hipótese que a afirmativa seja verdadeira para todo n = k, onde k ∈ ℕ. Com efeito, teremos:

52k + 1 + 2k + 4 + 2k + 1 = 23q'

5 . 52k + 16 . 2k + 2 . 2k = 23q'

5 . 52k + 18 . 2k = 23q'

Isto é, 23|[5 . 52k + 18 . 2k]


De acordo com o Princípio da Indução Finita, a assertiva também é verdadeira para n = k + 1; então, segue que:


Imagen

C.q.d

Att,

Daniel F.
          
       


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