Foros Ciencias Galilei

Hola, necesito saber algún ejemplo de este ejercicio antes del viernes. No controlo mucho de ecuaciones diferenciales dado que es mi primer año de carrera. El enunciado del ejercicio dice así:
Se está diseñando una sala de un auditorio cuya base es rectangular
con lados de 20 y 10 metros y nos ocupamos ahora de la cubierta. Inventad al menos cuatro formas que
se le pueden dar a la cubierta, desde la simple cubierta plana, o una bóveda de cañón, hasta cualquier
otra forma que os imaginéis (echad a volar la imaginación, como si fuera posible construir cualquier
cosa) pero sujeta a los siguientes requerimientos:
1. La superficie que describe la cubierta debe ser diferenciable. Esto es una exigencia estética, pues
una superficie diferenciable es suave. Este requerimiento elimina, por ejemplo, la cl´asica cubierta
a dos aguas, que no es diferenciable.
2. La altura en cualquier punto de la sala debe ser mayor o igual a 3 metros.
3. La sala debe contener un volumen total de 1000 m3
.
Para cada una de las propuestas se debe dar la siguiente informaci´on:
La funci´on que describe la superficie de la cubierta de la forma z = f(x, y), que indica la altura z
en el punto de coordenadas (x, y). Esta funci´on debe ser diferenciable.
C´alculo de la altura m´axima y m´ınima de la sala, indicando en qu´e puntos se hallan.
El c´alculo del volumen de la sala, para cumplimentar el ´ultimo requisito.

Gracias.