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Buenas tardes compañeros,

De nuevo tengo dificultades para la resolución de un problema, es el siguiente:

La descomposición del óxido nitrico tiene lugar a altas temperaturas, segun la reacción:

2NO_(g)-----> N_2(g) + O_2(g)

Los valores de la constante de velocidad a 1423 K y 1681 K son, respectivamente 25.09 y 1091.2 L mol^-1s^-1

a) Calcula la energia de activación y el factor pre-exponencial.

b) el tiempo de vida media a 1423 K si la presión del óxido nítrico es de 2 atm.


He intentado resolverlo con la ecuación de Arrhenius, pero no comprendo como para dos constantes distintas y dos temperaturas dadas puedo calcular un solo factor pre-exponencial.
Y el en apartado b utilizando la formula de vida media para una reacción de segundo orden podria calcularse, pero como lograrlo a una determinada presión?

Muchas gracias

a)

k = A · e^-Ea/RT

Aplicamos la ecuación a las dos temperaturas y tomamos logaritmos neperianos (para obtener la energía de activación en J/mol tomeremos R = 8.31 J/molK):

ln k₁₄₂₃ = ln A - Ea / (8.31 · 1423)   →   ln 25.09 = ln A - Ea / (1.18 · 10⁴)


ln k₁₆₈₁ = ln A - Ea / (8.31 · 1681)   →    ln 1091.2 = ln A - Ea / (1.40 · 10⁴)

Restamos ambas ecuaciones

ln 1091.2 - ln 25.09 = - Ea / (1.40 · 104) + Ea / (1.18 · 104)

          - 1.18 · 10⁴ · Ea + 1.40 · 10⁴ · Ea
3.77 = ------------------------------------------ = 1.33 · 10^-5 · Ea
                     1.18 · 10⁴ · 1.40 · 10⁴

Ea = 2.83 · 10⁵ J = 283 kJ/mol

Para encontrar A usamos una cualquiera de las ecuaciones anteriores:

ln A = ln 25.09 + 2.83 3 10⁵ / 1.18 · 10⁴ = 3.22 + 23.98 = 27.20

A = 6.5 · 10¹¹

b)

Para una concentración expresada en mol/L escribiremos la presión en atm, y R = 0.082 atmL/molK:

PV = nRT     --->   n / V = [NO] = P / (RT) = 2 / 0.082 · 1423 = 0.017 mol/L

Por las unidades de k vemos que se trata de una reacción de 2º orden v = k · [NO]²; en efecto,

mol / (L · s) = L / (mol · s) · mol² / L²

En las reacciones de 2º orden de este tipo (2 A  →  Productos), el tiempo de vida media viene dado por

t_1/2 = 1 / (k · [NO]) = 1 / (25.09 0.017) = 2.34 s

Un saludo

Muchas gracias Vitriolo!!!
Muy agradecida