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Hola, estoy teniendo problemas para resolver el siguiente problema, principalmente porque no logro identificar si la variable aleatoria es discreta o continua (debido a que en mi opinion el número de meses entre pagos puede medirse tanto discreta como continuamente, por ejemplo 0.31234 meses entre pagos). Agradeceria su ayuda.

Enunciado:

Una compañía de seguros ofrece varias opciones para el pago de primas. Se selecciona un cliente al azar y sea X la variable aleatoria que modela el número de meses entre pagos sucesivos, la función de distribución acumulativa es la siguiente:

                      0; para x<1
                      0.3; para 1 ≤ x < 3
   F_X(x):          0.4, para 3 ≤ x < 4
                      0.45; para 4 ≤ x < 6
                      0.6; para 6 ≤ x < 12
                      1; para 12 ≤ x

Obtener las siguientes probabilidades:

a)P(X=2)     b)P(X>3)  c)P(3≤ X ≤6)    d)P(4≤X)

Entiendo que es una variable discreta puesto que el numero de meses solo puede tomar determinados valores ya que para calcularlo utilizaremos el numero de dias transcurrido y lo dividiremos por 30 (p.ej.). Para que fuese variable continua el tiempo transcurrido deberiamos medirlo no como numero de dias (numero entero) sino como un valor continuo lo que supondria hablar de dias, minutos, segundos, etc,

- Hola, Monreal.
Coincido en que es variable discreta.
La aseguradora ofrece un pago de cuotas mensual, trimestral, cuatrimestral, semestral y anual, y ninguna otra modalidad (no bimestral ni cada 5, 7, 8, 9, 10, 11 meses).

Imagina si les propones pagar tu cuota cada 17 días (0,5667 meses) porque te viene bien .

La función de distribución es la directamente obtenida del enunciado, F(x). La función de cuantía (distribución de probabilidad discreta) la calculamos a partir de la anterior; sus valores no son más que los "escalones" que va añadiendo cada valor de probabilidad correspondiente a x meses, así, por ej:

p(x=6) = F(6) - F(4) = 0,6 - 0,45 = 0,15.

Entonces se toma un asegurado al azar. Probabilidad de que el pago de cuota tenga periodicidad:

 a) p(x=2) = 0 . La compañía no ofrece esa posibilidad, así que es imposible que nadie pague al bimestre.

 b) p(x>3) = 1 - p(x ≤ 3) = 1 - F(3) = 1 - 0,4 = 0,6.

 c) p(3 ≤ x ≤ 6) = p(3 < x ≤ 6) + p(x=3) = F(6) - F(3) + p(x=3) = 0,6 - 0,4 + 0,1 = 0,3.
     (O bien p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)=0,3)

Venga

Hola que tal, tengo una duda respecto a este  problema,  en mi clase me mostraron una forma de resolverlo en base al lanzamiento de dos dados, pero este otro creo que se resuelve de otra forma y me pareció oportuno ponerlo aquí ya que se trata de una variable aleatoria discreta.

"Un rancho cuenta con 7 pequeños establos, todos ellos integrados por un numero determinado de vacas, distribuidos estratégicamente para la mejor alimentacion del ganado y la realización adecuada de la ordeña; solas producciones de leche de cada uno de ellos (en miles de litros por ordeña) tiene la siguiente distribución de probabilidad:"
No. de vacas por establo:                  X:  600, 550, 750, 900, 850, 650, 800
Producción de leche por establo: f(x): 5/40, 1/10, 3/20, 7/40, 3/20, 5/40, 7/40

Por lo que hay que determinar la función probabilística de producción lechera  y su función de distribución acumulada para graficar después.
De antemano agradezco su posible ayuda.

Nos seguimos leyendo, un saludo!