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Mensaje 09 Abr 12, 03:28  26744 # 1



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hola: tengo que probar las siguientes igualdades y no tengo ni idea de como hacerlo! si alguien me lo puede explicar se lo voy a  agradecer mucho.

a) A∩( B∆ C)≔ (A∩B) ∆ (A∩C)
B) A−( B− C)≔ (A−B) U (A∩C)
C)A−(A∆B)≔ (A∩B)
D) (A∩C)−B≔(A−B)∩C
E) A∩C≔ ∅=>A∩( B∆ C)≔(A∩B)
          
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Mensaje 09 Abr 12, 20:02  26753 # 2


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asignale a cada conjunto, elementos, para asi poder probar si la igualdad se cumple, coje a A=(a,b,c,d,g,h), B=(b,c,f,i,j,k), C=(c,d,e,i,l) y un conjunto universal
U=(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,).

tomo tu primer ejercicio como ejemplo

a) A∩( B∆ C)≔ (A∩B) ∆ (A∩C)=(a,b,c,d,g,h)∩((b,c,f,i,j,k)∆ (c,d,e,i,l))≔ ((a,b,c,d,g,h)∩(b,c,f,i,j,k)) ∆ ((a,b,c,d,g,h)∩(c,d,e,i,l))

resuelvelo y miras si cumple la igualdad
          
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Mensaje 10 Abr 12, 02:41  26758 # 3


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hola si esa forma me imagine que se podia hacer pero le pregunte a los docentes que dan la materia y me contestaron que se debe resolver con propiedades de conjuntos
          
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Mensaje 10 Abr 12, 10:09  26762 # 4


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 Enunciado 

A∩( B U C)≔ (A∩B) U (A∩C)



He cambiado ∆  por  U  (unión, mas usual)

Hay que probar que si   x∈A∩( B U C)  =>   x∈(A∩B) U (A∩C)
y que si                 x∈(A∩B) U (A∩C)  =>   x∈A∩( B U C)


Empecemos por el primer caso:

Si    x∈A∩( B U C)    =>    x∈A  y  (x∈B o x∈C)

Si x∈B  entonces x∈A∩B   =>   x pertenece a la unión de A∩B  con cualquier conjunto =>  x∈(A∩B)U(A∩C)

Razonamiento análogo si   x∈C (en vez de a B)

En el otro sentido:

Si   x∈(A∩B) U (A∩C)   =>    x∈(A∩B) o  x∈ (A∩C)

Si x∈(A∩B)    =>    x∈A y  x∈B   =>   x∈A y  x∈BUC    =>   x∈A∩(BUC)

Razonamiento análogo para el caso de que   x∈ (A∩C)


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Mensaje 11 Abr 12, 01:14  26776 # 5


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hola gracias pero me parece que no se puede cambiar ∆ este por U ya que este simbolo ∆ es una diferencia simetrica
a∆b= (aUb)-( a∩b) a esta la entiendo y la se aplicar pero como ahora la tengo de esta forma no se aplicarla a∩(b∆c)=( a∩b) ∆(aUc)
          
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Mensaje 11 Abr 12, 08:54  26778 # 6


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Hola,

Pues perdona, no conocía ese operador. Lo intentaré hacer con él.


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Mensaje 11 Abr 12, 18:56  26781 # 7


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no esta bien yo tampoco lo conocia!!  yo lo busque por internet!! JEJE pero no se como aplicarlo en este caso
          
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Mensaje 14 Abr 12, 21:23  26809 # 8


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Teniendo en cuenta que  A∆B = AUB - A∩B

podemos hacer:

a) A∩( B ∆ C)≔ (A∩B) ∆ (A∩C) = (A∩B)U(A∩C) - (A∩B)∩(A∩C) = (A∩B)U(A∩C) - (A∩B∩C)


Si x ∈ A ∩ (B ∆ C)   =>    x ∈ A   y  (x ∈ B  o  x ∈ C  y  x ∉ B∩C)   =>   (x ∈ A∩B    o    x ∈ A∩C)   y   x ∉ A∩B∩C   por no pertenecer a B∩C    

=>    x ∈ (A∩B)U(A∩C) - (A∩B∩C)

Si x ∈ (A∩B)U(A∩C) - (A∩B∩C)    =>  (x ∈ A   y    x ∈ B)  o  (x ∈ A   y   x ∈ C)   y  x ∉ A∩B∩C  

=>     x ∈ A    y    (x ∈ B     o     x ∈ C)   y  x ∉ A∩B∩C   =>

   x ∈ AUB   y x ∈  AUC    y    x ∉ A∩B∩C   =>  

   x ∈ A   y x ∈  BUC    y    x ∉ B∩C   =>     A∩( B ∆ C)


Creo que es así. Revísalo.


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