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Hola, tras una larga serie de ejercicios de variable aleatoria me ha quedado un problema sin resolver. Agradeceria su ayuda. El enunciado es el siguiente:

"El gerente de un almacen de ropa esta interesado en el inventario de trajes que en ese momento es de 30 (todas las tallas). El número de trajes demandado desde ahora y hasta el final de la temporada se distribuye de la siguiente manera:

P_X(x)= (e^-20)(20^x)/x! , para  x=0,1,2,...

0 , para cualquier otro valor

Encontrar la probabilidad de que queden trajes sin vender al final de la temporada."

Agradezco de antemano su ayuda.

-Hola, Monreal.
En este caso, la venta de trajes sigue una distribución de Poisson de parámetro 20.
Es una variable aleatoria discreta, no continua (la vble solo puede tomar valores enteros).
En la distrib de Poisson la variable no tiene cota superior: toma valores de 0 a +∞

Hallaremos primero la probabilidad de que venda exactamente 30 trajes:

                e^-20 · 20³⁰
p(x=30) =  ----------- = 0,00834  prob de vender los 30 trajes.
                   30!

Ahora asumimos que la variable queda acotada con valor máximo de 30, pues no hay más trajes*. La probabilidad complementaria corresponderá a vender 0 ó 1 ó 2 .... ó 29 trajes necesariamente, es decir, que queden trajes sin vender al final de temporada:

p(x<30) = 1 - p(x=30) = 1-0,00834 = 0,9917 Muy alta; casi con seguridad quedará algún traje sin vender.

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*Realmente habría que redefinir la v.a. para explicar esta circunstancia. Es más, tenemos que abandonar la función original y trabajar con otra dicotómica:
                0,00834 si x=30 (se venden los 30)
             /
p(X=x) =
             \
                0,9917 si x<30 (se venden menos de 30)

Muchas gracias por la respuesta; era mas o menos mi planteamiento pero ahora veo mi error.