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Mensaje 19 Jun 11, 12:03  24008 # 1



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PREU

______________Detalles_
PREU 

Registro: 19 Jun 11, 03:23
Mensajes: 1
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Barcelona
Género: Masculino

______________________
Hola, espero que me puedan ayudar con el siguiente problema:

Supóngase que en la producción de resistores de 50 ohms , los artículos no defectuosos son aquellos que tienen una resistencia entre 45 y 55 ohms, y que la probabilidad de que un resistor sea defectuoso es 0.2%. Los resistores se venden en cajas de 100, con la garantía de que ninguno es defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que un lote dado viole esta garantía?
          
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Mensaje 19 Jun 11, 20:49  24013 # 2


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Asidu@ Amig@

______________Detalles_
Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
- Hola, Isaac.

La probabilidad de que un resistor sea defectuoso es 0,002, y queremos saber la probabilidad de que sea defectuoso alguno de entre 100 de ellos. Es una distribución binomial B(100 ; 0,002) y se pide p(x≥1) (prob de un fallo o más).
Pero como se cumplen las condiciones n ≥ 20  y p ≤ 0.05 , podemos aproximar el cálculo por la distribución de Poisson:

λ es el valor esperado de resistores defectuosos: el 2% de 100 => λ = n*p = 0,002*100; λ = 0,2
      
                                                                   e · λx
Tenemos la distribución  de Poisson p(x; 0,2) =   ----------
                                                                        x!

Como queremos la probabilidad de que falle alguno, habría que calcular la suma de p(x≥1) = p(x=1)+p(x=2)+...+p(x=100), que es impracticable.
Es indispensable hacer p(x≥1) = 1 - P(x=0) , es decir, el total de probabilidad menos la de que no falle ninguno:

                                              e-0,2 · 0,20            e-0,2 · 1
Luego p(x≥1) = 1 - p(x=0) = 1 - ------------- = 1 - ----------- = 1 - 0,8187 = 0,1813 es la probabilidad de incumplir lo garantizado.
                                                    0!                       1

Hale, venga.
          
       


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