Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Matemáticas **  * Probabilidad *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Probabilidad binomial. Bernoulli (1ºBTO)
Foro: * Probabilidad *
Autor: Beadl0
Resptas: 2
Probabilidad en test de una enfermedad. Bayes (2ºBTO)
Foro: * Probabilidad *
Autor: Lili
Resptas: 1
Binomial aproximada a normal (1ºBTO)
Foro: * Probabilidad *
Autor: Salvadorbt
Resptas: 3
Distribución normal. Media y probabilidad. Variable continua (2ºBTO)
Foro: * Probabilidad *
Autor: Hypatia
Resptas: 4
 

   { VISITS } Vistas: 2328  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Tibesti, Etxeberri, Galilei, Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 20 Abr 11, 13:23  23043 # 1



Avatar de Usuario
PREU

______________Detalles_
PREU 

Registro: 02 Abr 11, 13:22
Mensajes: 19
_____________Situación_

Nivel Estudios: Bachillerato
País: España
Ciudad: España
Género: Femenino

______________________
TEngo una duda con este problema de estadistica, necesito ayuda por favor.


PROBLEMA 1
Suponiendo una facultad en la que hay 60 % chicas y 40 % chicos.
a) Si en un año van 6 alumnos a hacer prácticas en un hospital. ¿ Que probabilidad hay de que vayan más chicos que chicas?
b) En un período de 5 años ¿Cuál es la probabilidad de que más de una año no haya ido ningún chico?

PROBLEMA 2
Un porducto se vende en botellas d un litro. si el ph de las botellas sigue una distribución normal de media y desviación típicas desconocidas, pero sabemos que en un total de 10000 botellas hay 2296 con ph por encima de 9,60 y y 8925 con ph por debajo de 10. se pide.
a) Calcular la media y desviación típica.
b) Si el producto deja de ser efectivo cuando su ph es menos que 7,60, ¿ Cuántas botellas no serán eficaces en el lote de 10000?
c) Calcular el valor del ph or encima del cuál se encontrará el 25 % de la población.
d) Calcular la mediana, coeficiente de asimetría, coeficiente de curtosis, tercer decil y coeficiente de variación.

Muchas gracias por vuestra ayuda. ;-)
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 22 Abr 11, 20:28  23052 # 2


Avatar de Usuario
Asidu@ Amig@

______________Detalles_
Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

Suponiendo una facultad en la que hay 60 % chicas y 40 % chicos.
a) Si en un año van 6 alumnos a hacer prácticas en un hospital. ¿ Que probabilidad hay de que vayan más chicos que chicas?
b) En un período de 5 años ¿Cuál es la probabilidad de que más de una año no haya ido ningún chico?



Hola, Tibesti. Te ayudo con el primero.
Es una distribución binomial (cuando sea del tipo "que de 10 veces, ocurra 4", gralmente. será binomial).
Hay 6 "intentos", y la probabilidad de éxito p es 0,4 , esto es, de que se escoja a un chico. La q=0,6 es la de "fracaso", que salga chica. (joer, qué mal suena. Perfectamente podríamos hacer p=0,6  -éxito una chica- y q=0,4 -fracaso un chico-  y atenernos a ello).

Entonces tenemos X ~ B(n,p)
X es la vble aleatoria: que se envíe UN chico a hacer prácticas al hospi. Sigue una distribución binomial porque:
1) Hay dicotomía: o sale chico o sale chica, solo dos posibilidades (cara/cruz; rojo/negro, etc.), con p=0,4 cte.
2) Hay independencia entre pruebas (si el 1º salió chico, no afecta al sexo del siguiente).

Definimos los parámetros de B(n,p):
Son n=6 "intentos"  ; p=0,4 (prob de escoger un chico AL AZAR, porque si es por notas...); q=1-p=0,6 (prob de escoger chica al azar).

Traducimos la pregunta:
p(x≥4), pues más chicos que chicas supone ó 4 chicos ó 5 ó 6:

p(x≥4)= p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)=(6|4) 0,44 0,62 + (6|5) 0,45 0,61 + (6|6) 0,46 0,60
OJO: (6|4), etc. debe ser "6 sobre 4"  (no me funciona el LaTex en Opera ni en Chrome ni en IE). (6|4)=6C4 en la calcu = tbién 6!/(4!*(6-4)!)

Así que p(x≥4)= 0,13824+0,036864+0,004096= 0,1792 (El ~18% de los años irán más chicos que chicas)

b) Hallamos primero la prob de que un año no vaya ningún chico:
p(x=0)=(6|0)·p0·q6=1*1*0,66= 0,046656 prob de ningún chico un año, todo chicas.
Ahora podemos formar una nueva binomial:
n=5 intentos (años); p=0,046656; q=1-0,046656; ahora "éxito"="0 chicos en 1 año".
Y~B(5 ; 0,046656)

Ahora aquí queremos p(y=5), no p(y=0) porque de 5 intentos queremos 5 "éxitos", siendo éxito 0 chicos.
Luego p(y=5) = (5|5)  0,0466565 q0=1 * 0,0466565 * 1 =  2,21 * 10-7 , prácticamente nula.

No habría hecho falta ir a una binomial: como hay independencia, lo que ocurre un año no afecta al siguiente, luego el cálculo obliga a multiplicar 5 veces la prob de un año.

Cuando pueda, te intentaré echar una mano con el prob 2.
¡Hale, venga!
          
    Responder citando    
    

Mensaje 22 Abr 11, 20:35  23056 # 3


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Etxeberri escribió:
(no me funciona el LaTex en Opera ni en Chrome ni en IE)


Hola Etxeberri, lo acabo de probar y funciona en Chrome e IE (Opera no lo tengo). Debes escribir la fórmula y copiarla al disco con el enlace:

Click here to Download Image (PNG)

Después subes la imagen con 'subir imagen'

Gracias por colaborar en las respuestas.


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 24 Abr 11, 19:16  23057 # 4


Avatar de Usuario
Asidu@ Amig@

______________Detalles_
Asidu@ Amig@ 

Registro: 12 Abr 11, 22:39
Mensajes: 312
Mi nombre es: Javier
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
- Problema 2
 Enunciado 

Un producto se vende en botellas d un litro. si el ph de las botellas sigue una distribución normal de media y desviación típicas desconocidas, pero sabemos que en un total de 10000 botellas hay 2296 con ph por encima de 9,60 y y 8925 con ph por debajo de 10. se pide.
a) Calcular la media y desviación típica.
b) Si el producto deja de ser efectivo cuando su ph es menos que 7,60, ¿ Cuántas botellas no serán eficaces en el lote de 10000?
c) Calcular el valor del ph or encima del cuál se encontrará el 25 % de la población.
d) Calcular la mediana, coeficiente de asimetría, coeficiente de curtosis, tercer decil y coeficiente de variación.



a)
"En un total de 10000 botellas hay 2296 con ph por encima de 9,60": Por la ley de Laplace, la probabilidad de que cogiendo una botella al azar dé pH mayor que 9,60 es   p(pH>9,6)= 2296/10000 = 0,2296

"y  8925 con ph por debajo de 10": p(pH<10) = 8925/10000 = 0,8925

Llevando esto a la población de botellas, el pH de una de ellas al azar es una v.a. distribuida según  X ~ N(μ , σ) , con los parámetros desconocidos.

Pero como me dan
         p(pH>9,6) = 0,2296 =>  Para ayudarme de las tablas, tiene que estar en la fª  p(z≤k)=c , con el y habiendo tipificado. Si no, no hay tabla que valga:
   =>  1 - p(pH ≤ 9,6) = 0,2296 =>
   =>  p(pH ≤ 9,6) = 0,7704 Tipificamos:
         p(z ≤ (9,6 - μ)/σ ) = 0,7704 Y ahora, a tablas. Conocemos una probabilidad, luego la buscamos en el mar de números, y miramos qué valor de z le corresponde:

         Si "algo" acumula una probabilidad 0,7704, el "algo" , z, es 0,74 según la tabla normal:

                          (9,6-μ)/σ = 0,74  
                                     Haciendo lo propio con p(pH<10) llegaremos a otra ecuación similar, luego tenemos un sistema
                          (10-μ)/σ = 1,24

           Resolviendo:    
                  μ = 9   (sale μ=9,008)      
                  σ = 0,8
El pH de las botellas sigue una distribución X ~ N (9 ; 1,24)

b)
 Primero, a ver la prob de que una botella al azar tenga pH<7,60

    p(pH<7,60) = p(z < (7,60-9)/1,24) = p (z < -1,13) = 1 - p(z < 1,13) = 1 - 0,8708 = 0,1292 (tablas).
                                                                                                 
    Este valor asegura que de cada 10000 botellas, 1292 se espera que den un pH por debajo de 7,60

     (si hubiera dado prob=0,13; de cada 100, serían 13; al venir con 4 decimales, se presta a la comparación sobre 10000; si no, regla de 3 ).

c)
 Se pide el punto (valor de z) que deja a su derecha un 25%, esto es, 0,25 de probabilidad. Es la cola derecha.
Preferiblemente, operamos primero con valores directos de tabla, o sea, tipificados, y luego lo llevamos a N(9; 1,24) deshaciendo la tipificación:
   p(z > k) = 0,25 => 1- p(z ≤ k) = 0,25 => p(z ≤ k) = 0,75 => k = 0,675 , pero k es un valor tipificado (es una z), entonces:

               (x-9)/1,24 = 0,675 => x = (0,675*1,24) + 9 => x = 9,84 es el valor de pH que supera el 25% de botellas con pH más alto

d)
- La mediana es el valor de pH que deja a izda y dcha el 50% de unas botellas y otras (las de pH menor y las de mayor, respectivamte.)
Por simetría, en la curva normal coinciden media, mediana y moda: Me = 9 , pH mediano
- Coeficiente de asimetría:
    Se definen varios coeficientes de asimetría (ver Wikipedia); el más facilmente calculable aquí es el de Pearson: Ap = (μ-Moda)/σ  Como media y moda coinciden en la normal, Ap = 0, como era de esperar en una distribución simétrica (campana de Gauss).
- La curtosis de cualquier distribución normal es también nula. La curtosis mide lo "puntiaguda" que es la función (o lo aplanada). Una de las formas de calcularla es mediante γ2(gamma 2) = μ4(z) - 3, esto es, el 4º momento respecto de la media. Operando debe dar 0: mesocúrtica. De hecho, la curva normal se suele tomar como referencia de curtosis (ni picuda ni aplanada).
Para estas definiciones me estoy ayudando de la Wiki, ¿ok?

-Coef. de Variación de Pearson: V = σ/μ = 1,24/9 = 0,138
Vamos, que nos vamos:

Tercer decil:
 Hay que suponer la distribución de valores de pH de 10% en 10%:
El 1er decil deja a su izda el 10% de los datos
El 2º decil deja a su izda el 20% de los datos (ya han salido el 20% de los pH más bajos).
El 3er decil deja a su izda el 30% de los valores de pH más bajos:
  p(x ≤ d3) = 0,3 => p(z ≤ (d3-9)/1,24) = 0,3 Pero 0,3 no viene en tablas. Nos ayudamos de la simetría de la curva:
   
   Nuestro cálculo es lo mismo que p(z>(d3-9)/1,24) = 0,3 =>
                                         =>  1 - p(z ≤ (d3-9)/1,24) = 0,3 =>
                                         =>  p(z≤ (d3-9)/1,24) = 0,7 => a tablas, buscando 0,7 en el "mar" de números:
                                         => (d3-9)/1,24 =  0,525 => el valor simétrico que queremos es  -(d3-9)/1,24 =  0,525 => d3=8,35
d3 = 8,35, tercer decil . El 30% de las botellas tienen pH≤8,35

Espero que saques notaza.
¡Hale, venga!

[Edito desde Chrome y ahora por fin se abre el panel de LaTex. Gracias, Galilei. Peazo sitio web]
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 1 invitado



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba