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Mensaje 20 Jun 10, 16:37  19056 # 1



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______________________
Hola, podéis ayudarme con estos problemas, que por más que lo intento no consigo hacerlos.

1. El 80% de unas jarras de cristal son producidas por la máquina 1 y el 20% por la 2. Una jarra es defectuosa si contiene burbujas de aire o materia extraña. Una jarra sólo puede tener uno de estos dos defectos. La probabilidad de que una jarra fabricada con la máquina 1 tenga burbujas es de 0.05 y de que tenga materia extraña 0.02. Para la máquina 2 las probabilidades son respectivamente 0.01 y 0.03.
Sabiendo que una jarra es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida pro la máquina 1? ¿Y por la máquina 2?

Sol. = 0.875; 0.125

2. Dada la variable aleatoria bidimensional (x,y) cuya función de densidad es:

f(x,y)=  4/3xy    0<x<1     1<y<2
            0         resto

b)P(x<0.5/y>1/3)

Sol.= 1/4

Muchas gracias
Un saludo.
          
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Mensaje 22 Jun 10, 00:04  19068 # 2


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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
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 Enunciado 

1. El 80% de unas jarras de cristal son producidas por la máquina 1 y el 20% por la 2. Una jarra es defectuosa si contiene burbujas de aire o materia extraña. Una jarra sólo puede tener uno de estos dos defectos. La probabilidad de que una jarra fabricada con la máquina 1 tenga burbujas es de 0.05 y de que tenga materia extraña 0.02. Para la máquina 2 las probabilidades son respectivamente 0.01 y 0.03.
Sabiendo que una jarra es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida pro la máquina 1? ¿Y por la máquina 2?



Hola,

La probabilidad de que una jarra sea defectuosa, siendo fabricada por 1, es 0,05 + 0,02 = 0,07
La probabilidad de que una jarra sea defectuosa, siendo fabricada por 2, es 0,01 + 0,03 = 0,04

La probabilidad de que sea defectuosa siendo fabricada por cualquiera de las máquinas es (T. probabilidad total):

P(D) = 0,80·0,07 + 0,20·0,04

Por el teorema de Bayes, que la defectuosa la haya fabricado la 1 es:

                    0,80·0,07
P(1/D) = ------------------------- = 0,875
             0,80·0,07 + 0,20·0,04

Que lo haya hecho la 2:

1 - 0,875 = 0,125 (suceso contrario)


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Mensaje 22 Jun 10, 00:07  19069 # 3


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Del problema 2 no me queda claro si:

Cita:
"f(x,y)=  4/3xy    0<x<1     1<y<2
           0         resto"


es (4/3)·x·y  o  4/(3xy)?


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