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Se supone que el peso de las sandías de cierta variedad sigue una distribución normal con desviación típica de 1 kg. Se toma una muestra aleatoria de 100 sandías y se observa que el peso medio es de 6 kg.

1.- Calcúlese un intervalo de confianza al 95% para el peso medio de esa variedad de sandía.

2.-¿Puede aceptarse la hipótesis de que el verdadero peso medio de las sandías es de 5 Kg., frente a que sea diferente, con un nivel de significación de 0,05?

Gracias.
Alicia.

Hola,



Esto es una distribución N (6, 1)

Intervalo de confianza. Cálculo de Z_α/2:

 1 - α = 0,95    =>   α = 0,05    =>   α/2 = 0,025

Si Z_α/2 deja a su derecha un área de α/2 = 0,025, a su izquierda dejará un área de:
1 - 0,025 = 0,975. Buscamos en las tablas N (0, 1) este valor y da como dato que Z_α/2 = 1,96

Intervalo de confianza:

(x ± Z_α/2·σ/√n) =  (6 ± 1,96·1/10) = (6 ± 0,196) = (5,804; 6,196)

Tomaremos:

H_o: μ = 6     (hipótesis nula)
H₁: μ ≠ 6     (hipótesis alternativa)

Estadístico del contraste:

      x - μ       5 - 6
Z = ------- = -------- = -10
      σ/√n        1/10

La región de aceptación se determina a partir del nivel de significación, α = 0,05:

En este caso H₁ ≠ 6, el contrates es bilateral y por tanto la región de aceptación es:

(-Z_α/2, Z_α/2)

α/2 = 0,025     (=> Nivel de confianza 1 - α = 0,95)  

Si Z_α/2 deja a si derecha un área de 0,025, a si izquierda dejará un área de:

1 - 0,025 = 0,975. Buscamos este valor en las tablas y encontramos que Z_α/2 = 1,96

La región de aceptación es:

(-Z_α/2, Z_α/2) = (-1,96; 1,96)

como -10 no pertenece al intervalo, rechazamos la hipótesis nula H_o

Este segundo apartado no lo entiendo.La distribucion de las medias  ya esta hecha y la zona de aceptación es el intervalo:
(5,804; 6,196)

Como el peso de 5 kg no está  en este intervalo rechazamos la hipotesis de que el peso medio de las sandias sea de 5 kg
¿Que hago mal?

Saludos
Alicia.

Llevas razón. Se puede decir que lo he hecho dos veces.