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Mensaje 06 Mar 10, 17:53  16808 # 1



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Secundaria

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Secundaria 

Registro: 19 Nov 08, 14:19
Mensajes: 43
Mi nombre es: Antonio
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Nivel Estudios: Secundaria
País: España
Ciudad: Cádiz
Género: Masculino

______________________
Buenos días:
estoy tratando de solucionar este problema y no lo tengo claro.

En el lejano Oeste dos pistoleros A y B se enfrentan en un duelo. A desenfunda primero con probabilidad 0,6. La probabilidad de A de acertar con el disparo es de 0.7 y la de B 0.8. Dispara primero el que desenfunda primero. A continuación dispara cada uno una vez alternativamente. Cada pistolero dispone de dos disparos.

a)  Calcular la probabilidad de que el pistolero A muera.
b)  Calcular la probabilidad de que ambos sobrevivan.
c)  En el hotel del pueblo se recibe la noticia de que ha muerto B ¿cuál es la probabilidad de que B   hubiese desenfundado primero?



He supuesto que si A desenfunda con P(0.6) , B  lo hará con P(0.4). He multiplicado por la P(0.7) de acertar, así hallo la probabilidad de que muera B, luego el complementario sería la probabilidad de que muera B, pero en las siguientes me pierdo.
Gracias, por la posible ayuda
          
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Mensaje 07 Mar 10, 01:16  16812 # 2


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Admin Licenciad@

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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Lamemos A₁ a la probabilidad de que A desenfunde primero  0,6
Lamemos B₁ a la probabilidad de que B desenfunde primero  0,4

Llamemos A a la probabilidad de que A acierte  0,7
Llamemos A a la probabilidad de que A no acierte  0,3

Llamemos B a la probabilidad de que B acierte  0,8
Llamemos B a la probabilidad de que B no acierte  0,2

Cita:
"a)  Calcular la probabilidad de que el pistolero A muera"


Para que A muera se tiene que dar los resultados siguientes

Empieza A   →  0,6 :
y
A B     →    0,3·0,8 = 0,24
o
A B A B   →   0,3·0,2·0,3·0,8 = 0,0144

o

Empieza B   →  0,4
y
B      →   0,8
o
B A B     →    0,2·0,3·0,8 = 0,048

Probabilidad A muera = 0,6·(0,24 + 0,0144) + 0,4·(0,8 + 0,048) = 0,49184

Cita:
"b)  Calcular la probabilidad de que ambos sobrevivan."


Empiece A y todos fallen o empiece B y todos fallen

0,6·(0,3·0,2·0,3·0,2) + 0,4·(0,2·0,3·0,2·0,3) = 0,2·0,3·0,2·0,3 = 0,0036

Cita:
"c)  En el hotel del pueblo se recibe la noticia de que ha muerto B ¿cuál es la probabilidad de que B hubiese desenfundado primero?"


Yo voy a calcular que haya muerto A (en vez de B) que ya lo tenemos hecho.

Probabilidad A muera = 0,6·(0,24 + 0,0144) + 0,4·(0,8 + 0,048) = 0,49184

Hay dos términos sumados, uno es que A muera habiendo disparado primero y otro que muera habiendo disparado primero B. Teoremas de Bayes.

              0,4·(0,8 + 0,048)
----------------------------------------
0,6·(0,24 + 0,0144) + 0,4·(0,8 + 0,048)

Teorema de Bayes (Wiki)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 08 Mar 10, 18:20  16901 # 3


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Secundaria

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Secundaria 

Registro: 19 Nov 08, 14:19
Mensajes: 43
Mi nombre es: Antonio
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Nivel Estudios: Secundaria
País: España
Ciudad: Cádiz
Género: Masculino

______________________
Muchas gracias por su ayuda, me ha sido muy útil. Un saludo
          
       


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