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Mensaje 09 May 09, 17:39  11691 # 1



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Se lanza una moneda no trucada 6 veces. Calcula:

a) La probabilidad de que salgan exactamente 3 cruces.
b) La probabilidad de que salgan al menos 3 caras.
          
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Mensaje 11 May 09, 00:36  11720 # 2


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Esto se hace por el teorema de Bernoulli:

La probabilidad de sacar m cruces de n lanzamientos es:

P(m) = (nm)·P(x)m·P(c)n-m

Digamos que esto sale de calcular que salgan tres X y tres caras en un orden determinado y se multiplica por las distintas posibilidades de escribrir tres X y tres C:

XXXCCC => (1/2)³·(1/2)³
XCXCXC => (1/2)³·(1/2)³

En total hay (63) = 6!/[3!·(6-3)!] = 20

o bien permutaciones con repetición de 6 elementos con 3 y 3 repetidos:

PR63,3 = 6!/(3!·3!) = 20

En resumen: 20·(1/2)6


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Mensaje 11 May 09, 00:42  11722 # 3


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 Enunciado 

b) La probabilidad de que salgan al menos 3 caras.



Al menos tres caras son: 3 o 4 o 5 o 6. Es mejor calcular el suceso contrario y hacer uno menos ese suceso (su probabilidad). El contrario es sacar 1 o 2 caras:

P(1C) + P(2C) = (61)·(1/2)6 + (62)·(1/2)6 =

6·(1/2)6 + 15·(1/2)6 = 21·(1/2)6

P(3C U 4C U 5C U 6C) = 1 - P(1C U 2C) = 1 - 21·(1/2)6


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Mensaje 12 May 09, 16:11  11765 # 4


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