Foros Ciencias Galilei

En un espacio probabilístico consideramos dos sucesos, A y B, que cumplen lo siguiente:

P[A' ∪ B]= 0,4
P[B]= 0,7
P[A∩B]= 0,1

Calcula: P[A]  y  P[A∪B]






Soy incapaz de hacerlo   , y llevo una semana con él. ¿Alguien me echa un cable? ;)

Creo que no tiene sentido este problema:

P[A' ∪ B]'= P [A ∩ B'] = 1 - P[A' ∪ B] = 0,6

Pero  [A ∩ B'] son los elementos de A y que no pertenecen a B, es decir, los de A menos los de la intersección de A y B:

P [A ∩ B' ] = P[A] - P(A∩B) = 0,6

Luego P(A) = 0,6 + P(A∩B) = 0,7

Lo cual es imposible porque estonces:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0,7 + 0,7 - 0,1 > 1 (imposible)

[hr]

Otra forma:

P(A'∪B) = P(A') + P(B) - P(A'∩B) = 1 - P(A) + P(B) - P(B) + P(A∩B) = 0,4

Simplificando, queda que:

P(A) = 1 + 0,1 - 0,4 = 0,7

Guay xD, no me he enterado todavía de la mitad, pero ahora lo copiaré en un papel y me pondré a razonar, que teniendo el desarrollo seguro que lo entenderé. Muchísimas gracias por tu ayuda

Cosas que hay que saber para entender el problema anterior:

P(X') = 1 - P(X) (complementario)

(A')' = A

P(A ∪ B) = P(A) + (B) - P(A ∩ B)

Leyes de De Morgan

(A ∩ B)' = (A' ∪ B')

(A ∪ B)' = (A' ∩ B')

Ejemplo:

(A ∪ B')' = A' ∩ B'' = A' ∩ B

No hace falta que lo copies en un papel. Lo puedes imprimir dándole al botón que hay junto al de Responder, encima (o debajo) del texto de los foros. Es un icono donde se ve una impresora.

Mas breve: Si P(B) = 0,7 la probabilidad de (B U cualquier conjunto) debe ser >= 0,7 puesto que estamos ampliando B.

No todos tenemos impresora profe  

Hombre, kratos, con toda la tecnología que te rodea   y no tener impresora...