Foros Ciencias Galilei

Hola!
De nuevo necesito tu ayuda.

1- En un dado trucado se verifica que:

P(1)=P(2)=P(6)=r
P(3)=P(4)=P(5)=s

Sabiendo que la probabilidad de que al lanzar el dado salga una puntuacion mayor que 3 es de 3/5, encuentre los valores de r y s.


2-¿Cual es la probabilidad de torpedear un barco, sabiendo que solo pueden lanzarse tres torpedos y que la probabilidad de hacer blanco con un torpedo es de 0,2?

Muchas gracias.

1) Para ser >3 debe salir 4 o 5  o 6.

La prob. de que salga 4 es s
La prob. de que salga 5 es s
La prob. de que salga 6 es r

Por tanto la probabilidad de que salga 4 o salga 5 o salga 6 sera la suma de todas, es decir: s+s+r = 3/5 una ecuacion con 2 incognitas

Si esa es la prob. de que salga 4 o 5 o 6, la prob de que salga cualquier otrop sera 1-3/5 = 2/5, es decir, la prob. de que salga 1 que es r, mas la de que salga 2 que tambien es r mas la de que salga 3 que es s, vale 2/5. Luego otra ecuacion sera:  r+r+s = 2/5.

Por tanto 2s+r = 3/5
................2r+s = 2/5

Sistema que resuelto da: r = 1/15, s = 4/15

Primera ecuación:

2s+r = 3/5


Para la segunda ecuación también vale:

que la suma de todos valga uno: 3s + 3r = 1 ⇒ r+s = 1/3 . Da lo mismo.

2) La probabilidad total de acertar sera la suma de las probabilidades de darle una vez, mas la probabilidad de darle dos, mas la de acertar las tres veces:

Si tienes 3 torpedos la probabilidad de que le de un torpedo sera

Probabilidad de dar con el primer torpedo y fallar con el 2º y el tercero: 0.2*0.8*0.8 = 0.128

Probabilidad de dar con el segundo torpedo y fallar con el 1º y el 3º: 0.8*0.2 *0.8= 0.128

Probabilidad de dar con el tercer torpedo y fallar con el 1º y el 2º: 0.8*0.8*0.2 = 0.128

Por tanto la probabilidad de dar con solo 1 torpedo de los 3 es: 0.128*3 = 0.384

Ahora tenemos que sumar la probabilidad de dar con 2 torpedos y la de darle con los 3. La de darle con los tres es muy facil: 0.2*0.2*0.2 = 0.008

La de darle con 2 es: dar con el primero y el segundo y fallar con el tercero: 0.2*0.2*08 = 0.032

La de darle con el 1º y 3º y fallar con el 2º  igual y la de dar con el 2º y  3º y fallar con el 1º igual. O sea que la probabilidad de dar con dos torpedos sera: 3*0.032 = 0.096

Sumando todas: 0.384+0.008+0.096 = 0.488

O sea que la probabilidad de hundir un barco con tres torpedos si tienes una probabilidad de 0.2 de darle con un torpedo es 0.488. Curioso ¿no?

Este tema se deberia dar en todos los cursos.... todavia no se de que trata(me lo imagino por su nombre).

Otra forma:

La probabilidad de no dar ningún torpedo será:

No dar un torpedo = 1 - 0,2 = 0,8

No dar ninguno será 0,8³

Dar alguno (complementario de ninguno) = 1 - 0,8³ = 0,488

Sale un poco distinto de Baloo.

A ver. Primero hay un error al multiplicar 3*0.128 que da 0.384 y no 0.388. Sumando las probabilidades ahora da 0.488. Es decir justo al reves que a Galilei y la verdad es que no veo ningun error en lo que el hace y como es mas sencillo pienso que el error lo tengo yo. Pero no veo donde.

Rectifico. Estoy medio tonto.  Ahora coinciden. Pero indiscutiblemente el metodo de Galilei es mucho mas razonable. Lo mio es como ir de Madrid a Nueva York via Tokio.

Parece que hoy he decidido complicarme la vida. Me voy a ver la tele.

He editado y corregido el error. Sale lo mismo.