Foros Ciencias Galilei

dados a < b con a y b ∈ ℚ, probar que existe un  c ∈ ℚ con a < c < b y concluir que hay infinitos números racionales.

es facil de entender pero como puedo demostrarlo?

Hola,

Yo haría lo siguiente.

La suma de números racionales es racional.
La mitad de un racional también lo es.



Si a < b   con a y b ∈ ℚ     =>   a < ½(a+b) < b     con   ½(a+b) ∈ ℚ

½(a+b)   es el punto medio de a y b, luego está comprendido entre ambos. Es racional pues es semisuma de racionales.

Si repetimos el razonamiento para  'a' y '½(a+b)' podremos concluir que entre dos números racionales hay infinito número de ellos.

Cierto, muchas gracias.