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Mensaje 10 Oct 12, 10:59  28231 # 1



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Registro: 10 Oct 12, 10:53
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______________________
dados a < b con a y b ∈ ℚ, probar que existe un  c ∈ ℚ con a < c < b y concluir que hay infinitos números racionales.

es facil de entender pero como puedo demostrarlo?
          
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Mensaje 10 Oct 12, 23:17  28238 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
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Ciudad: Marbella (Málaga)
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______________________
Hola,

Yo haría lo siguiente.

La suma de números racionales es racional.
La mitad de un racional también lo es.



Si a < b   con a y b ∈ ℚ     =>   a < ½(a+b) < b     con   ½(a+b) ∈ ℚ

½(a+b)   es el punto medio de a y b, luego está comprendido entre ambos. Es racional pues es semisuma de racionales.

Si repetimos el razonamiento para  'a' y '½(a+b)' podremos concluir que entre dos números racionales hay infinito número de ellos.


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 11 Oct 12, 09:57  28246 # 3


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Univérsitas 

Registro: 10 Oct 12, 10:53
Mensajes: 4
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Málaga
Género: Masculino

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Cierto, muchas gracias.
          
       


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