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Mensaje 21 Sep 09, 18:33  13690 # 1



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PREU

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Hola, les enseño la siguiente demostración que no he podido resolver y que espero que vosotros podaís demostrar:

Demuestra que si p es un número primo mayor que 3, entonces p² - 1 es un múltiplo de 12.

Espero sus constestaciones.
Muchas gracias.
          
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Mensaje 21 Sep 09, 19:50  13692 # 2


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Asidu@ Univérsitas

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Hola, tu ejercicio es de algoritmia?
          
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Mensaje 23 Sep 09, 15:49  13709 # 3


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PREU

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La verdad es que no entiendo muy bien tu pregunta, yo lo que necesito saber es como se demuestra esa expresion.
p²-1
Se que el 5(nº primo) la cumple, y supuestamente todos los números primos la cumplen, ya que 5²-1= 24(múltiplo de 12) y así con todos los primos.
Necesito demostrar eso, pero la verdad es que no tengo ni idea.
Gracias por contestar.
          
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Mensaje 23 Sep 09, 16:50  13710 # 4


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Es que se parece a los ejercicios de algoritmia que solía dar... por algún lugar creo tener una demostración de este ejercicio. Lo voy a buscar y lo posteo.
          
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Mensaje 23 Sep 09, 21:09  13716 # 5


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Es de mi libro de matemáticas de Oxford de 2º de bachillerato, que por mucho que me ponga no lo saco, esperaré a que lo postees.
Gracias
          
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Mensaje 23 Sep 09, 21:43  13717 # 6


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Hola.

Mírate esto, te servirá:

Problema (rinconmatematico.com)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 24 Sep 09, 00:25  13718 # 7


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p2-1 = (p-1)(p+1)

El unico primo par es el 2
entonces todos los primos mayores que 3 son impares

Ahora:
P=impar

p+1= Multiplo de 2
                          Entonces : p2-1 = Multiplo de 4 ...(a)
p-1= Multiplo de 2

Luego en :

(p+1)(p-1) siempre va haber un Multiplo de 3
ya sea (p+1) o (p-1)

(p+1)(p-1) = Multiplo de 3 .... (b)

Por lo tanto: de (a) y (b)

Si  A = Multiplo de N   y     A = Multiplo de M
Entonces A = Multiplo del MCM(N;M)

En nuestro ejercicio
se comprueba que p2-1 es Multiplo de 12
          
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Mensaje 24 Sep 09, 13:32  13721 # 8


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Muchísimas gracias, ya lo tengo claro. Lo voy a imprimir y todo.
Gracias.
          
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Mensaje 26 Sep 09, 01:58  13732 # 9


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No se pude demostrar por inducción completa?¿
          
       


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