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Integrar por partes:

∫x²cos3x dx

∫x·5^x dx

∫x²cos3x dx

Sea u=x² →du=2xdx  y sea dv=cos(3x)dx → v=∫cos(3x)dx= 1/3*sen3x

La integral es de la forma ∫Udv=UV-∫VdU, así:

∫x²cos3x dx=1/3*x²sen3x-2/3∫xsen(3x)dx

Necesitamos resolver ∫xsen(3x)dx, así, sea w=x → dw=dx y sea dz=sen(3x)dx → z=-1/3 cos(3x)

Usando que ∫wdz=wz-∫zdw (es la misma forma que la anterior, sino que he llamado nuevas variables para evitar confusión), tenemos:

∫xsen(3x)dx= -x/3 sen(3x)+1/3∫cos(3x)dx=-x/3 sen(3x)+1/9 sen(3x)

Así:

∫x²cos3x dx=1/3*x²sen3x-2/3∫xsen(3x)dx=1/3*x²sen3x-2/3[-x/3 sen(3x)+1/9 sen(3x)]+C

Éxitos!!!...

∫x5^xdx

Dado que Ln (5^x) = xLn(5) entonces 5^x= e^xLn(5), así:

∫x5^xdx=∫x e^xLn(5)dx

Sea u=x → du=dx y sea dv= e^xLn(5) dx → v= e^xLn(5)/Ln(5)

Integrando por partes (procedimiento del anterior mensaje):

∫x5^xdx=∫x e^xLn(5)dx= x*e^xLn(5)/Ln(5)- 1/ln(5) ∫e^xLn(5)dx

Así:

∫x5^xdx=x*e^xLn(5)/Ln(5)- 1/ln²(5)*e^xLn(5)

= x*5^x/ln(5)-5^x/ln²(5)+C

Éxitos!!!...

Daiana, en este video resuelvo una integra muy parecida; en lugar de coseno tengo la funcion logaritmo natural. El concepto es el mismo, espero que les sirva a todos.




Saludos,
-Jorge Samayoa

Jorge Quamtum me gusta la solución de tu problema, estuve estudiándolo un poco para para aplicarlo cuando ya vaya por ese tema en un curso que estoy aplicando justo ahora, todavía voy por integrales de funciones trigonométricas pero ya dentro de poco estaré resolviendo estos problemas. A mi me ha servido bastante este curso, gracias a todos los vídeos que ofrecen, es mas fácil para aprender.