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Integral por sustitución (2ºBTO)

Tema Opciones
Autor Mensaje
Desconectado  Karina 

Mensaje 30 Oct 13, 23:12  30754 # 1
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Univérsitas

______________Detalles_
 Univérsitas 

Registro: 30 Oct 13, 19:52
Mensajes: 1
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Venezuela
Ciudad: Caracas
Género: Femenino
______________________
como se resuelve esta integral por sustitucion

∫sec³ (x)*tg5 (x) dx
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 31 Oct 13, 10:13  30759 # 2
Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola,

Hay que tener en cuenta que:

sen² u + cos² = 1         Dividiendo por cos² u    queda:

tg² u +1 = sec² u         =>   tg² u = sec² u - 1

Con esto:

∫sec³ x·tg5 x dx = ∫sec³ x·tg4 x·tg x dx = ∫sec³ x·(sec² - 1)²·tg x dx

Haciendo   u = sec x        du = tg x·sec x dx ,  sustituimos:

= ∫u²(u² - 1)² du = ∫u6 du - 2∫u4 du + ∫u² du = u7/7 - 2u5/5 + u3/3 + K =

= (1/7)sec7 x -(2/5)sec5 x + (1/3)sec3 x   + K


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