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Procedimiento de solución para una integral definida (2ºBTO)

Tema Opciones
Autor Mensaje
Desconectado  Kyja12 

Mensaje 28 May 13, 02:34  30271 # 1
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Univérsitas

______________Detalles_
 Univérsitas 

Registro: 28 May 13, 02:21
Mensajes: 2
Mi nombre es: Kyja
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: México
Ciudad: Cd. de México
Género: Femenino
______________________
Hola! tengo una integral de esta forma:

  r
∫ r dx/√(r²-x²)
 0


y cuyo resultado, según debe ser igual a :

πr²/2


alguno me podría indicar cuál es el procedimiento para llegar a la solución?

Gracias por su ayuda y atención!
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 28 May 13, 09:23  30272 # 2
Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola.

Es casi inmediata:

∫ r dx/√(r²-x²) =      =>  Dividiendo por 'r' (numerador y denominador)


∫dx/√(1-(x/r)²) =       =>    hacemos   x/r = t    dx/r = dt        dx = r·dt



= ∫r·dt/√(1-t²) = r·∫dt/√(1-t²) = r·arcsen t = r·arcsen (x/r) + k = r·sen-1 (x/r) + k

La integral definida de  '0'  a  'r':

=  r·arcsen (r/r) -  r·arcsen (0/r) = r·π/2 - 0 = r·π/2


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Kyja12 
    

Mensaje 29 May 13, 00:21  30275 # 3
Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
 Univérsitas 

Registro: 28 May 13, 02:21
Mensajes: 2
Mi nombre es: Kyja
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: México
Ciudad: Cd. de México
Género: Femenino
______________________
Hola! Muchas gracias por ayudarme, me ha sido de mucha ayuda.
Cordiales saludos!
          
       


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