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Hola, tengo una duda respecto a la siguiente integral

∫(3x+3)cos(5x²+10x+10) dx

agarro el argumento y lo derivo

u=5x²+10x+10
du=10x+10dx           pero no se como hacer para que dx se parezca a (3x+3) y me quede ∫cosu du

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igual con estas otras

∫(2x-3)tang(7x²-21x+9) dx

∫ (x²+6x) cot (x³+9x²-15) dx[/b]

saudos y gracias

En las tres integrales ya están las derivadas internas de la función; veamos:


La derivada de (5x²+10x+10) es 10x+10

∫(3x+3)cos(5x²+10x+10) dx = 3 ∫(x+1)cos(5x²+10x+10) dx

Multiplicamos y dividimos por 10: (3/10) ∫(10x+10)cos(5x²+10x+10) dx  Aqui la integral es directa.

(3/10) Sen(5x²+10x+10) + Cte


La derivada de (7x²-21x+9) es 14x-21  Debemos multiplicar y dividir por 7 la integral para obtener la derivada interna.

∫(2x-3)tang(7x²-21x+9) dx = (1/7) ∫(14x-21)tang(7x²-21x+9) dx = -(1/7) Ln[Cos(7x²-21x+9)] + Cte


La derivada de  (x³+9x²-15) es (3x²+18x); multiplicamos y dividimos la integral por 3:

∫ (x²+6x) cot (x³+9x²-15) dx = (1/3)∫ (3x²+18x) cot (x³+9x²-15) dx      Puesto que cot θ= Cos θ / Sen θ

(1/3)∫ (3x²+18x) cot (x³+9x²-15) dx = (1/3) Ln[Sen(x³+9x²-15)] + Cte

Saludos

Gracias por la respuesta!!