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Agradeceria muchisimo si me pueden ayudar con estos ejercicios que no entiendo nada.

Calcular la siguiente integral indefinida:
∫2x^-2 dx

Calcular la siguiente integral con funciones trigonometricas y exponencial:
∫(3 sex x - e^x) dx

Hola,

Hay que saber muy bien derivar para poder integrar:

∫K·F(x) dx = K·∫F(x) dx

∫u du = uⁿ⁺¹/(n+1)

Con esto:

∫2·x^-2 dx = 2·x^-3/(-3) = -2·x^-3/3 + K


La otra:

∫(3 sex x - e^x) dx = 3·∫sex x dx - ∫e^x dx =

Como la derivada del cos x   es   - senx   y  la de e^x es e^x:

= -3·cos x  - e^x + K

Hay que aplicar los sig. 2 teoremas.

∫K·F(x) dx = K·∫F(x) dx

∫u du = un+1/(n+1)

Donde "K" es una constante de la funcion "F(x)"

∫2x^-2 dx  = ∫K·F(x) dx

Esto es igual a

2∫x^-2dx  =  K·∫F(x) dx

Ahora aplicamos el 2do. Teorema

∫u du = uⁿ⁺¹ +C
          n+1

Esto es igual a : 2 (x^-1) +C
                          -1

Sabemos que 2/ 1 es =2
Entonces la funcion quedaria  _-2 (x^-1)
                                                        1

Como tenemos la "x" elevado -1 hay que pasarlo positivo dividiendo:

-2
x

Bueno yo asi entiendo esto. Ojala te pueda ayudar y si esta mal, que alguien m lo corrija porfavor jeje.

Estas en lo correcto

∫2·x^-2 dx

2 ∫x^-2 dx

2 x^-1 / -1  +  C

-2 x^-1 + C