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∫ln(x² + 1)·dx

por favor galilei es que no entiendo este ejercicio sera que me pueden explikar un poko.......... gracias

Hola,

Hacemos:

u = Ln (x² + 1)         du = 2x/(x²+1)

dv = dx        v = ∫dx = x

∫u·dv = u·v - ∫v·du =

= x· Ln (x² + 1) - 2∫x²/(x²+1) = ****


Para hacer la integral:

x²/(x²+1)    se le suma y resta 1 al numerador y se descompone en sumandos:

x² + 1 - 1                1
----------- = 1 - --------
 x²+1                  x²+1

La integral es x - arctg x

****
= x· Ln (x² + 1) - 2·(x - arctg x) + Cte