Foros Ciencias Galilei

.     (x + 1)·dx               Ax + B                Cx + D
∫ ---------------- => ---------------- + -----------    =>
  (x² + 1)(x² + 4)          x² + 1                  x² + 4

x + 1 = (Ax + B)·(x² + 4) + (Cx + D)·(x² + 1)

He intentado hallar los coeficientes de esta manera, pero ahora no se como sacar A, B, C y D


PD: Muy buen foro, es mi primera visita  

Hola,

Leete las normas, en particular 'subir imagen'.

Hola,

x + 1 = (Ax + B)·(x² + 4) + (Cx + D)·(x² + 1)

Se resuelve y ordena el segundo miembro:

x + 1 = A·x³ + 4·A·x + B·x² + 4·B + C·x³ + C·x + D·x² + D =

= x³·(A + C) + x²·(B + D) + x·(4·A + C) + 4·B + D

Los coeficientes de ambos polinomios han de ser iguales:

x + 1 = 0·x³ + 0·x² + x + 1 = x³·(A + C) + x²·(B + D) + x·(4·A + C) + 4·B + D   =>  

A + C = 0     =>    A = -C
B + D = 0      =>   B = -D
4·A + C = 1
4·B + D = 1

Sustituyendo la primera en la tercera:

4·A + C = 1   =>   -4·C + C = 1    =>   C = -1/3     =>   A = 1/3

Sustituyendo la segunda en la cuarta:

4·B + D = 1    =>    -4·D + D = 1    =>    D = -1/3     =>   B = 1/3

Repasar.