Foros Ciencias Galilei

Podria alguien ayudarme!!! por favor. Tambien tengo que graficarlas

1) Encontrar el area de la region limitada por y= x²/3 -4, el eje de las X, x=-2 y x= 3

2) Encuentre el area de la region comprendida entre las curva Y= X⁴  y  Y=2X-X²

Hay que ver dónde la función es positiva y negativa:

x²/3 -4 = 0   =>   x = ±2·√3   (corte con eje X, dibujarla)

Si hacemos x=0 sale que y = -4 (punto de corte con eje Y, mínimo de parábola)

(1/3)·x² - 4

Desde -2 a 3 es negativa, hay que cambiar de signo la integral para que el área sea positiva


        _{3                                   3}
A = -∫(x²/3 -4) dx = -[x³/9 - 4·x] = -(-9 - 64/9] = 145/9 u²
     ^{-2                                    -2}

Nota: Lee las normas y respétalas. No pongas urgente. Aquí no hay nada urgente.

Hay que ver donde se cortan para definir los límites de integración:

X⁴ = 2X-X²    =>   x⁴ + x² - 2x = 0    =>    x·(x³ + x - 2) = 0 Probamos por Ruffini con x=1:

x·(x³ + x - 2) = x·(x-1)·(x² + x + 2)




Se cortan en 0 y 1

       _{1                                              1}
A = ∫(-2x+x²-x⁴)dx = [- x² + x³/3 - x⁵/5] = - 1 + 1/3 - 1/5 = 7/15
     ^{0                                                0}