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Mensaje 31 Oct 10, 21:40  20202 # 1



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______________________
Buenas tardes. Podrian ayudarme con estos ejercicios:

a) integrales racionales:

∫(4x-2)·dx/(x3-x2-2x)

b) Integrales por sustitucion:

∫√x·dx/(1+x)
          
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Mensaje 01 Nov 10, 02:17  20210 # 2


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______________________
 Enunciado 

∫(4x-2)·dx/(x3-x2-2x)



Hola,


Las raíces del denominador son:

x3-x2-2x=0

x3-x2-2x = x·(x-2)·(x+1)   Raíces reales distintas.

    4x-2                  A               B             C
--------------- = -------- + --------- + -------
  x3-x²-2x               x             x-2          x+1

4x-2 = A·(x-2)·(x+1) + B·x·(x+1) + C·x·(x-2)

Le damos valores x = 0, 2 y -1

Para:

x = 0    =>    -2 = -2A    =>    A = 1
x = 2    =>     6 = 6·B     =>    B = 1
x = -1   =>    -6 = 3·C    =>    C = -2

∫(4x-2)·dx/(x3-x2-2x) = ∫dx/x + ∫dx/(x-2) - 2·∫dx/(x+1) =

Ln x + Ln (x-2) - 2·Ln (x+1) + C = Ln x + Ln (x-2) - Ln (x+1)² + C


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 01 Nov 10, 02:38  20212 # 3


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 Enunciado 

∫√x·dx/(1+x) =



Multiplica y divide por √x

= ∫x·dx/(1+x)·√x =

Suma y resta 1 en el numerador y descompón:

= ∫(x+1-1)dx/(1+x)·√x = ∫(x+1)dx/(1+x)·√x - ∫dx/(1+x)·√x =

∫dx/√x - ∫dx/(1+x)·√x = ∫dx/√x - 2·∫dx/(1+x)·2·√x

2·√x - 2·arctg √x + C

Nota: pon   dx/(1+x) como  dx/(1+(√x)²)  para que veas que es arctg √x

∫√x·dx/(1+x)


ImagenImagen
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Mensaje 02 Nov 10, 06:42  20237 # 4


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Muchisimas gracias y disculpa la molestia.  :bravo:  :alabanza:
          
       


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